内容发布更新时间 : 2024/10/11 9:23:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程

知识导图

学法指导

1.体会直线的两点式方程、截距式方程的推导过程，并由此求直线的方程． 2．明确平面上的直线和二元一次方程的区别与联系．

3．弄清楚直线的一般式方程和其他几种形式之间的关系以及每种形式的适用条件，在解题时注意选择恰当的直线方程．

4．明确利用直线方程的几种形式判断直线平行和垂直问题的方法． 高考导航

1.利用两点坐标求直线的方程或利用直线的截距式求直线的方程是常考知识点，分值5分．

2．由直线的一般式方程判断直线的位置关系或求参数的值也是高考的常考题型，以选择题或填空题为主，分值5分.

知识点一 直线的两点式、截距式方程

条件 图形 方程 适用范围

两点式 截距式 在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是P1(x1，y1)和P2(x2，y2) y－y1x－x1＝(x2≠x1，y2≠y1) y2－y1x2－x1不表示平行于坐标轴的直线 b xy＋＝1 ab不表示平行于坐标轴的直线及过原点的直线 1．截距式方程中间以“＋”相连，右边是1.

2．a叫做直线在x轴上的截距，a∈R，不一定有a >0.

知识点二 线段的中点坐标公式

- 1 -

x＋xx＝??2，

若点P(x，y)，P(x，y)，设P(x，y)是线段PP的中点，则?y＋yy＝??2.

1

2

1

1

1

2

2

2

12

1

2

知识点三 直线的一般式方程 1．直线与二元一次方程的关系

在平面直角坐标系中的直线与二元一次方程的对应关系如下：

2．直线的一般式方程

式子：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0； 条件：A，B不同时为零； 简称：一般式．

3．直线的一般式方程与其他四种形式的转化

认识直线的一般式方程

(1)方程是关于x，y的二元一次方程；

(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列； (3)x的系数一般不为分数和负数；

(4)平面直角坐标系内的任何一条直线都有一个二元一次方程与它相对应，即直线的一般式方程可以表示任何一条直线．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示．( )

(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1) (x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )

答案：(1)× (2)√

- 2 -

xyab2．经过点A(－3,2)，B(4,4)的直线的两点式方程为( ) A.C.

y－2x＋3

22＝＝77

B. D.

y－2x－3

－2

＝

7

y＋2x－3

y－22

＝ x＋37

，即y－2x－－

解析：由方程的两点式可得直线方程为＝4－24－－

答案：A

y－2x＋3

2＝7

. 3．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 3－22－3C.

＋＝1 D.＋＝1 －23－32

xyxyxyxy解析：由直线的截距式方程，可得直线方程是＋＝1.

－23答案：C

4．直线＋＝1化成一般式方程为( )

3444

A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)

33C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12

解析：直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0. 34答案：C

xyxyxy

类型一 利用两点式求直线方程 例1 已知三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求AC边所在直线的方程，

以及该边上中线所在直线的方程．

【解析】 过点A(－5,0)，C(0,2)的直线的两点式方程为2x－5y＋10＝0，这就是AC边所在直线的方程．

y－0x－－

＝2－00－－

，整理得

AC边上的中线是顶点B与AC边的中点所连的线段．

- 3 -