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闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷（理科）
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空
格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．
1．用列举法将方程log3x?log3(x?2)?1的解集表示为 ． 2．若复数z满足z?(1?i)?2（其中i为虚数单位），则z?1? ．
x2y23．双曲线??1的两条渐近线的夹角的弧度数为 .
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4．若cos???4，且???0,??，则tg? ． 525．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线??4cos?于A、B两点，则AB= .
6．已知等比数列?an?满足a2?2,a3?1，则lim(a1a2?a2a3?n????anan?1)= .
7. 设二项式(3x?1)的展开式的二项式系数的和为p，各项系数的和为q，且
n12p?64?q，则n的值为 .
8． m是从集合??1,0,1,2,3?中随机抽取的一个元素,记随机变量??cos(m??3),则?的数
学期望E?? .
29．给出条件：①x1?x2，②x1?x2，③x1?x2，④x12?x2．函数f(x)?sinx?x，对任意x1、x2???????,?，能使f(x1)?f(x2)成立的条件的序号是 ． 22??2an?2an?2?1(n?N?)，则使不等式a2015?2015成立的
10．已知数列{an}满足an?1?所有正整数a1的集合为 ．
y22211．斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆x?2?1(b?0)交于不同的两点P、Q.
b2若点P、Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 . 12．函数f(x)?logax?a(x?1)2?8在区间?0,1?内无零点，则实数a的范围是 .
13．如图，已知点P(2,0)，且正方形ABCD内接于
C y N O：x?y?1，M、N分别为边AB、
O M 22B P x BC的中点.当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PM?ON的取值范围为 ． D ??x2?x?kx?1?14．已知函数f(x)??1，
??logxx?11?23?g(x)?aln(x?2)?A x(a?R)，若对任意的x1,x2??x|x?R,x??2?，均有2x?1f(x1)?g(x2)，则实数k的取值范围是 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．如果a?b?0，那么下列不等式成立的是 ( )
(A) a2?ab. (B) ?ab??b2. (C)
11ba?. (D) ?. abab16．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单， 要
求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( )
(A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种. 17．函数y?sinx的定义域为?a,b?，值域为??1,?，则b?a的最大值是( )
2??1??(A) ?. (B). (C). (D) 2?.
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18． 如图，已知直线l?平面?，垂足为O，在△ABC 中，BC?2,AC?2,AB?22，点P是边AC上的动点. 该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)A?l， (2)C??.则OP?PB的最大值为 ( ) ?N
O
C A
P B
l
4?5?(A) 2. (B) 22. (C) 1?5. (D) 10.
三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）
如图，已知圆锥的底面半径为r?10，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．若直线PQ与SO所成的角为
?4S ，求此圆锥的表面积． P B Q O A 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．
设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且B?若△ABC不是钝角三角形，求：(1) 角C的范围；(2)
?3．
2a的取值范围．
c
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量
y（万吨）与x的函数关系为y?2px(p?0,1?x?16,x?N*)，并且前4个月，区域
外的需求量为20万吨．
（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分6分．
已知两动圆F1:(x?3)?y?r和F2:(x?3)?y?(4?r)（0?r?4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C,若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：MA?MB?0．
(1) 求曲线C的方程；
(2)证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标； (3)求△ABM面积S的最大值．
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