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2014年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（文科）（4月
份） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)
1.已知P={-1，0， }，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（ ） A.? B.{0} C.{-1，0} D.{-1，0， } 【答案】 C
【解析】
解：∵Q={y|y=sin θ，θ∈R}， ∴Q={y|-1≤y≤1}， ∵P={-1，0， }， ∴P∩Q={-1，0} 故选C．
由题意P={-1，0， }，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．
2.已知i为虚数单位，若
=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ）
A.2+i B.-2-i C.l-2i D.1+2i 【答案】 B
【解析】 解：∵
=y+2i，x，y∈R，
∴x-i=-2+yi，
∴ ，解得x=-2，y=-1．
∴复数x+yi=-2-i． 故选：B．
利用复数的运算法则和复数相等即可得出．
本题考查了复数的运算法则和复数相等，属于基础题．
ab
3.“log2a＞log2b”是“2＞2”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A
【解析】
ab
解：2＞2?a＞b，
当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，
高中数学试卷第1页，共14页
反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2＞2成立．
ab
∴“log2a＞log2b”是“2＞2”的充分不必要条件． 故选A．
ab
分别解出2＞2，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．
本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．
4.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C
【解析】
解：由题意可得tanα= ∴tan2α= = =
ab
故选C
由题意可得tanα= ，代入二倍角公式tan2α= 可求
本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，两直线平行的条件及二倍角正切公式的应用，计算虽简单，但应用的知识较多
，y满足 5.若变量x，实数z是2x和-4y的等差中项，则z的最大值等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 C
【解析】
解：∵z是2x和-4y的等差中项， ∴2x-4y=2z，即x-2y=z， y= ，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y= ，由图象可知当直线经过点A时，直线的解决最小，此时z最大．
，解得 ，即由 A（1，-1），
此时z=1-2×（-1）=1+2=3，
故选：C．
作出不等式组对应的平面区域，利用等差中项，求出z的表达式，利用数形结合即可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
高中数学试卷第2页，共14页
=（x，1） ⊥ 6.已知x，y∈R+， ， ，若 =（1，y-1） ，则 + 的最小值为（ ） A.4 B.9 C.8 D.10
【答案】 A
【解析】
=（x，1） ⊥ 解：∵ ， ，且 =（1，y-1） ， ∴x+y-1=0． ∴x+y=1． 则 + =
= ．
又∵x，y∈R+，
由基本不等式可得 + = ≥2+2=4， 当且仅当 ，即 时，“=”成立． 故选：A．
首先根据向量垂直的坐标表示得到x+y=1．则 + =等式即可求出 + 的最小值．
本题考查向量垂直的坐标表示，基本不等式等知识，属于基础题．
7.设函数g（x）=
= ．利用基本不
是定义在R上的函数，其中g（x）的导函数为g′（x），满足f′
（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A.f（2）＞e2g（0），f（2014＞e2014g（0） B.f（2）＞e2g（0），f（2014）＜e2014g（0） C.f（2）＜e2g（0），f（2014）＜e2014g（0） D.f（2）＜e2g（0），g（2014）＞e2014g（0） 【答案】 C
【解析】
解：由f′（x）＜f（x）得，f′（x）-f（x）＜0， ∴g′（x）=
′
＜0，∴函数g（x）=
是定义在R上的减函数，
∴g（0）＞g（2），g（0）＞g（2014） 即g（0）＞
，g（0）＞
即f（2）＜e2g（0），f（2014）＜e2014g（0）， 故选：C．
由f′（x）＜f（x），利用导数与函数单调性的关系，判断出函数f（x）=上的减函数，即可的答案．
考查利用导数研究判断函数单调性及导数的运算法则的运用．
是定义在R
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