内容发布更新时间 : 2024/12/28 8:43:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

分数、百分数应用题（一）

分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？ 1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。 如32?22不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的是多少，这是33乘法意义的扩展，比较抽象。

2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。

如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。 这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。 3. 要学会用线段图表示题中数量关系。

使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。

一. 思路指导：

例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的这个学校原来有多少人参加运动会？

分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。 方法1：用方程解

解：设这次运动会有运动员x人，可得 x?(1?1，若这个152，这次运动会共有运动员多少人？2312)?(x?10)?(1?) 15231421210 x?x?1523231421210 x?x?152323721015?23x?? 15?23237 30 1 1 1 x?450 450?

1?30(人) 15 方法2：用算术方法解

21)?原有总人数?(1?) 2315142146?? 所以现在总人数?原来总人数? 152345 因为现有总人数?(1? 抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。 这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的综合式：

46，于是找到10人对应率。 4510?[(1??10?[12)?(1?)?1]1523

46?1] 451?10?45?450(人)1 450??30(人)

15 答：原有运动员450人，学校有运动员30人。

例2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的

3相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件5共有多少个。 分析与解：

方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”）

甲 乙 丙 从直观图可以明显看出乙相当甲的

45，丙相当甲的。 6654665 300??250(个)——————乙

64 300??200(个)——————丙

6 300?250?200?750(个)

方法2：用转化法统一单位“1”。

50?(?)?300(个)————甲

根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。

13与乙生产零件数的相等

5231 所以乙??甲?

5213 乙?甲??

2555 乙?甲?(表示乙是甲的)

66 因为甲生产零件数的

又因为甲生产零件数的

13又等于丙生产零件数的 2431?甲? 4213丙?甲??24

4丙?甲?6 所以丙? 根据“量率”对应关系列式为

54665 300??250(个) 乙

64 300??200(个) 丙

6 300?250?200?750(个)

答：这批零件共有750个。

50?(?)?300(个) 甲

例3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。

可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的(1?20%)是60元，求原价，用除法。 60?(1?20%)?50(元)

同理亏本20%就是说原价的(1?20%)是60元，求原价，用除法。 60?(1?20%)?75(元) 所以这个题综合列式为

[60?(1?20%)?60?(1?20%)]?60?2?[50?75]?120?125?120?5(元)

答：这两件商品亏了5元。

例4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的重的

223与乙的体重的相等，甲的体重的比乙的体5373少1.5千克，求甲乙二人体重。 422 分析与解：已知甲的体重的与乙的体重的相等，单位“1”不同，首先是统一单

53位“1”，然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。 列式：