内容发布更新时间 : 2024/5/3 13:37:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《勾股定理的逆定理》同步练习

◆ 填空题 1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．

2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．

3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)

[来源:Zxxk.Com]4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；

[来源:1ZXXK]③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．

5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；

6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．

7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．

8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．

◆ 选择题 9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a＝6，b＝8，c＝10

(B)a?1,b?2,c?3

(D)a?2,b?3,c?653(C)a?,b?1,c?

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10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．

(B)1∶3∶4

(A)1∶1∶2 (C)9∶25∶26

(D)25∶144∶169

11．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．

(B)一定是等腰三角形

(A)一定是等边三角形

(D)形状无法确定

(C)一定是直角三角形

◆ 解答题 12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，

BD＝5，求CD的长．

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13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

[来源:Zxxk.Com]

14．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE1＝CB，求证：AF⊥FE．4

15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并

说明你的理由．

17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．

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18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．

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