内容发布更新时间 : 2025/1/9 14:34:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时训练(十七) 二次函数的几何应用

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1. [2018·潍坊] 如图K17-1,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动

至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止. 若点P,Q同时出发运动了t秒,记

△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是 ( )

图K17-1

图K17-2

2. 如图K17-3,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. 将抛物线m绕点B

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旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1. 若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系

式为 ( )

图K17-3

A. ab=-2 C. ab=-4

B. ab=-3 D. ab=-5

3. 二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于 的点P共

有 个.

4. [2018·长春] 如图K17-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A. 点B是y轴正半轴上一点,点A

关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上. 过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C. 若点A'的横坐标为1,则A'C的

长为 .

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图K17-4

5. [2018·枣庄] 如图K17-5①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A. 图②是点P运动时,线段BP长

度y随时间x变化的图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 .

图K17-5

6. 如图K17-6,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,☉P恒过点F(0,n),且与直线y=-n始终保持相切,则n= (用含a的代数式表示).

图K17-6

7. [2018·龙东] 如图K17-7,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于

B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC的面积分成2∶3的两部分,请直接写出P点坐标.

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