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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、下列各极限正确的是 （ ）

1xA、lim(1?)?e

x?0x2、不定积分

1B、lim(1?)x?e

x??x1C、limxsinx??11?1 D、limxsin?1

x?0xx?

11?x2dx? （ ）

11?x2A、

11?x2B、

?c

'C、arcsinx D、arcsinx?c

3、若f(x)?f(?x)，且在?0,???内f(x)?0、f(x)?0，则在(??,0)内必有 （ ）

''A、f(x)?0,f(x)?0 C、f(x)?0,f(x)?0 4、

''''''B、f(x)?0,f(x)?0 D、f(x)?0,f(x)?0

''''''?20 x?1dx? （ ）

B、2

22A、0 C、－1 D、1

5、方程x?y?4x在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面

B、点

C、圆

D、旋转抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

?x?tetdy6、设?，则2dx?y?2t?t'''t?0?

7、y?6y?13y?0的通解为 8、交换积分次序

?20dx?f(x,y)dy? x2x 1

9、函数z?x的全微分dz? 10、设f(x)为连续函数，则

y?1?1[f(x)?f(?x)?x]x3dx?

三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知y?arctanx?ln(1?2)?cosx?5，求dy.

12、计算limx??etdt0x2x?0xsinx2.

13、求f(x)?

(x?1)sinx的间断点，并说明其类型.

x(x2?1)14、已知y?x?

2lnydy，求xdxx?1,y?1.

e2xdx. 15、计算?1?ex16、已知

k1，求k的值. dx????1?x22017、求y?ytanx?secx满足y 18、计算

'x?0?0的特解.

2sinydxdy，D是x?1、y?2、y?x?1围成的区域. ??D

19、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若

f'(x)?3ax2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y?f(x)的表达式.

?2zx?z20、设z?f(x,)，其中f具有二阶 连续偏导数，求、.

y?x?x?y2 2

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过P(1,0)作抛物线y? （1）切线方程； （2）由y?x?2的切线，求

x?2，切线及x轴围成的平面图形面积；

（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。

?f(x)?22、设g(x)??x??ax?0x?0，其中f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0.

（1）求a，使得g(x)在x?0处连续； （2）求g(x).

'23、设f(x)在?0,c?上具有严格单调递减的导数f(x)且f(0)?0；试证明：

'对于满足不等式0?a?b?a?b?c的a、b有f(a)?f(b)?f(a?b).

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？

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