内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:32:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

方程，注意分式方程要经验

26．（8分）（2017?济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数（本） 频数（人数） 5 6 7 8 合计 a 18 14 8 c 频率 0.2 0.36 b 0.16 1 （1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．

所占人数【分析】（1）根据百分比=计算即可；

总人数（2）求出a组人数，画出直方图即可； （3）根据平均数的定义计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

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【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，

∴a=50×0.2=10，b==0.28，

故答案为10，0.28，50．

（2）频数分布表直方图如图所示．

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=

=6.4（本）

（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有

1200×=528（名）．

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

27．（9分）（2017?济南）如图1，?OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数

y=

（x＞0）的图象经过的

B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；

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（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交

x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．

【考点】GB：反比例函数综合题．

【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题； （2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；

（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．由△EDM∽△EBN，推出

=，即= ，可得

a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边

形NKFB是平行四边形，即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=OC=3， ∵A（2，1）， ∴B（2，4），

把B（2，4）代入y=中，得到k=8，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．

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∵直线OB的解析式为y=2x，

∴直线MN的解析式为y=﹣x+，

∴N（0，），

∴ON=．

（3）结论：BF=DE．理由如下：

如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，

OM=m，ME=a．则BN=，DM=．

∵△EDM∽△EBN，

∴=，

∴= ，可得

a=m，

∵NK∥EF，

∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM， ∴△KNO≌△DEM， ∴DE=KN，

∵FK∥BN，NK∥FB，

∴四边形NKFB是平行四边形， ∴NK=BF， ∴BF=DE．

【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力．

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28．（9分）（2017?济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：

如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并

说明理由．问题探究：

（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程

证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∵F是BD的中点， ∴BF=DF． ∵∠ACB=∠AED=90°， ∴ED∥CG． 请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ①在图1中作出证明中所描述的辅助线；

②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．

（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状． 问题拓展：

（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明． 【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）①由证明过程即可作出图形； ②根据判断三角形全等的方法即可得出结论；

（2）先判断出EH=DE，进而判断出四边形BGEH是平行四边形，得出∠DEF=∠H=30°，

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∴∠BGF=∠DEF． 又∵∠BFG=∠DFE， ∴△BGF≌△DEF（ ASA ）． ∴EF=FG． ∴CF=EF=EG．