2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:31:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∵直线OB的解析式为y=2x,

∴直线MN的解析式为y=﹣x+,

∴N(0,),

∴ON=.

(3)结论:BF=DE.理由如下:

如图3中,延长BA交x轴于N,作DM⊥x轴于M,作NK∥EF交y轴于K.设ON=n,

OM=m,ME=a.则BN=,DM=.

∵△EDM∽△EBN,

∴=,

∴= ,可得

a=m,

∵NK∥EF,

∴∠KNO=∠DEM,∠KON=∠DME=90°,ON=EM, ∴△KNO≌△DEM, ∴DE=KN,

∵FK∥BN,NK∥FB,

∴四边形NKFB是平行四边形, ∴NK=BF, ∴BF=DE.

【点评】本题考查一次函数,反比例函数、平行四边形,全等三角形,相似三角形等几何知识结合在一起,综合性比较强,要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力.

第29页(共36页)

28.(9分)(2017?济南)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:

如图1,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠CAB=∠EAD=60°,点E,A,C在同一条直线上,连接BD,点F是BD的中点,连接EF,CF,试判断△CEF的形状并

说明理由.问题探究:

(1)小婷同学提出解题思路:先探究△CEF的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的证明过程

证明:延长线段EF交CB的延长线于点G. ∵F是BD的中点, ∴BF=DF. ∵∠ACB=∠AED=90°, ∴ED∥CG. 请根据以上证明过程,解答下列两个问题: ①在图1中作出证明中所描述的辅助线;

②在证明的括号中填写理由(请在SAS,ASA,AAS,SSS中选择).

(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠CEF的度数,并判断△CEF的形状. 问题拓展:

(3)如图2,当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条件不变,判断△CEF的形状并给出证明. 【考点】RB:几何变换综合题.

【分析】(1)①由证明过程即可作出图形; ②根据判断三角形全等的方法即可得出结论;

(2)先判断出EH=DE,进而判断出四边形BGEH是平行四边形,得出∠DEF=∠H=30°,

第30页(共36页)

∴∠BGF=∠DEF. 又∵∠BFG=∠DFE, ∴△BGF≌△DEF( ASA ). ∴EF=FG. ∴CF=EF=EG.

即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°,即可得出结论;

(3)先判断出△DEF≌△BGF(SAS),得出∠CAE=∠CBG,再判断出

,进而

得出△BCG∽△ACE,得出∠BCG=∠ACE,进而判断出=90°,即可得出CF=EF=EG,再

求出= ,最后用锐角三角函数求出∠CEG即可得出结论.

【解答】解:(1)①由题意作图如图1所示图形, ②证明:延长线段EF交CB的延长线于点G. ∵F是BD的中点, ∴BF=DF.

∵∠ACB=∠AED=90°, ∴ED∥CG. ∴∠BGF=∠DEF. 又∵∠BFG=∠DFE, ∴△BGF≌△DEF( ASA). ∴EF=FG.

∴CF=EF=EG.

故答案为ASA;

(2)如图3,延长BA,DE相交于点F, ∵∠BAC=60°, ∴∠EAH=60°=∠EAD, ∵∠AED=90°, ∴∠H=30°,EH=DE,

由(1)②知,△BGF≌△DEF, ∴DE=BG, ∴EH=BG, ∵DE∥BG,

∴四边形BGEH是平行四边形,∠DEF=∠H=30°, ∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°, ∵CF=EF,

第31页(共36页)

∴△CEF是等边三角形;

(3)如图2,

延长EF至G使,FG=EF, ∵点F是BD的中点, ∴DF=BF, ∵∠DFE=∠BFG, ∴△DEF≌△BGF(SAS), ∴BG∥DP,

∴∠P+∠CBG=180°,

在四边形ACPE中,∠AEP=∠ACP=90°, 根据四边形的内角和得,∠CAE+∠P=180°, ∴∠CAE=∠CBG,

在Rt△ADE中,∠DAE=60°,

∴tan∠DAE== ,

即: ,

同理: ,

∴ ,

∵∠CBG=∠CAE, ∴△BCG∽△ACE, ∴∠BCG=∠ACE,

∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°, 在Rt△CEG中,EF=GF,

∴CF=EF=EG,

∵△BCG∽△ACE, ∴

= ,

在Rt△CEG中,tan∠CEG=∴∠CEG=60°,

= ,

第32页(共36页)