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高三课程（数学）-西湖-12.28.2013 编写人：何凤祥

2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面上，复数z??1?i?i的共轭复数的对应点所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．若?是第四象限角,且cos?? A．

3，则sin?等于（ ） 54433 B． ? C． D． ? 55550.323．若a?2,b?0.3,c?log0.32，则a,b.c的大小顺序是（ ） A． a?b?c B． c?a?b C． c?b?a D． b?c?a 4．在空间中，下列命题正确的是（ ）

A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 垂直于同一平面的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两个平面平行 D． 垂直于同一平面的两个平面平行

5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为

x甲，x乙，则下列判断正确的是（ ）

A．x甲?x乙；甲比乙成绩稳定 B．x甲?x乙；乙比甲成绩稳定 C．x甲?x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲?x乙；乙比甲成绩稳定

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高三课程（数学）-西湖-12.28.2013 编写人：何凤祥

6．已知函数f(x)???log2x,x?0,x?3?1,x?0,，则f(f(1))的值是（ ）

4A．10 B． 10 C．-2 D． -5

97．已知A?xx?3x?2?0?,B?x1?x?a?，若A?B，则实数a的取值范围是（ ）

2??A．?1,2? B．1,2? C．?2,??? D．?2,??? 8．如图给出的是计算

?1111的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） ???????2462012

A．i?2012 B．i?2012 C．i?1006 D．i?1006．

9．函数f(x)?sin(?x?图象向右平移

?)(??0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是?．若将函数f(x)23?个单位，得到函数g(x)的解析式为（ ） 6A．f(x)?sin(4x?C．f(x)?sin(2x??6) B．f(x)?sin(4x??3)

D．f(x)?sin2x )

62210．已知A(?2,0),B(0,2), 点M是圆x?y?2x?0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是（ ） A．?32?1 B．32 C．32?1 D．22 22211．一只蚂蚁从正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）

A． ①② B．①③ C． ②④ D．③④

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高三课程（数学）-西湖-12.28.2013 编写人：何凤祥

12．设函数f(x)及其导函数f?(x)都是定义在R上的函数，则“?x1,x2?R,且x1?x2，

f(x1)?f(x2)?x1?x2”是“?x?R,f?(x)?1”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知向量a?(3,1)，b?(x,?3)，若a?b，则x?____________。

x2y214．若双曲线方程为??1，则其离心率等于_______________。

916?x??1,?15．若变量x,y满足约束条件?y?x,则z?3x?y的最大值为___________。

?x?y?1,?16．对于非空实数集A，记A*?{y?x?A,y?x}。设非空实数集合M,P，满足M?P。给出以下结论：①P*?M*；②M*?P??；③M?P*??。其中正确的结论是 。（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)等差数列{an}的公差为?2，且a1,a3,a4成等比数列。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?1(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Sn。

n(12?an)AB?1,AD?3，18． (本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，AD??BC，AB?BC,CD?BD，

如图（1）。把?ABD沿BD翻折，使得平面A?BD?平面BCD，如图（2）。 （Ⅰ）求证：CD?A?B； （Ⅱ）求三棱锥A??BDC的体积；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得A?N?BD？若存在，请求出请说明理由。

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BN的值；若不存在，BC 高三课程（数学）-西湖-12.28.2013 编写人：何凤祥

19．(本小题满分12分)阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有

sin(???)?sin?cos??cos?sin?------① sin(???)?sin?cos??cos?sin?------②

由①+② 得sin??????sin??????2sin?cos?------③

A?BA?B ,??22A?BA?B代入③得 sinA?sinB?2sin。 cos22令????A,????B 有??(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：

A?BA?B； sin222(Ⅱ)若?ABC的三个内角A,B,C满足cos2A?cos2B?2sinC,试判断?ABC的形状。 cosA?cosB??2sin(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

20． (本小题满分12分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

PM2．5浓度 组别 （微克/立方米） 第一组 第二组

频数（天） 频率 (0,25] (25,50] 5 10 0．25 0．5 4

高三课程（数学）-西湖-12.28.2013 编写人：何凤祥 第三组 第四组 (50,75] (75,100) 3 2 0．15 0．1 (Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由。

21． (本小题满分12分)平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x??1的距离，记点P的轨迹为曲线?。 （Ⅰ）求曲线?的方程；

????????????（Ⅱ）若点A，B，C是?上的不同三点，且满足FA?FB?FC?0。证明：?ABC不可能

为直角三角形。

22． (本小题满分14分)已知函数f(x)?x?alnx的图象在点P(1,f(1))处的切线斜率为10。 （Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）判断方程f(x)?2x根的个数，证明你的结论；

（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A(t,f(t))，使得曲线y?f(x)在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由。

2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准

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