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2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集U??1,2,3,4,5,6?，集合P??1,3,5?，Q??1,2,4?，则?eUP?UQ?（ ）

（A）?1? （B）?3,5? （C）?1,2,4,6? （D）?1,2,3,4,5? 【答案】C

【解析】eUP??2,4,6?，?eUP?UQ??2,4,6?U?1,2,4???1,2,4,6?，故选C．

【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题． （2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面?，?交于直线l．若直线m，n满足m//?，n??，则

（ ）

（A）m//l （B）m//n （C）n?l （D）m?n 【答案】C

【解析】∵互相垂直的平面?，?交于直线l，直线m，n满足m//?，∴m//?或m??或m??，l??，

∵n??，∴n?l，故选C．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． （3）【2016年浙江，文3，5分】函数y?sinx2的图象是（ ）

（A） （B）（C） （D）

【答案】B

2【解析】∵sin??x??sinx2，∴函数y?sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y?sinx2?0， 则x2?k?，k?0，则x??k?,k?0，故函数有无穷多个零点，故选B． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．

?x?y?3?0?（4）【2016年浙江，文4，5分】若平面区域?2x?y?3?0，夹在两条斜率为l的平行

?x?2y?3?0?直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）

3532（A） （B）2 （C） （D）5

52【答案】B

【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y?x?b分别经过A，B时，平行线间的距

?x?y?3?0?x?y?3?0离相等．联立方程组?，解得A?2,1?，联立方程组?，

?2x?y?3?0?x?2y?3?0解得B?1,2?．两条平行线分别为y?x?1，y?x?1，即x?y?1?0，x?y?1?0．

2【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题． （5）【2016年浙江，文5，5分】已知a，b?0且a?1，b?1，若logab?1，则（ ）

（A）?a?1??b?1??0（B）?a?1??a?b??0（C）?b?1??b?a??0（D）?b?1??b?a??0

∴平行线间的距离为d??1?1?2，故选B．

【答案】D

【解析】若a?1，则由logab?1得logab?logaa，即b?a?1，此时b?a?0，b?1，即?b?1??b?a??0，

若0?a?1，则由logab?1得logab?logaa，即b?a?1，此时b?a?0，b?1，即?b?1??b?a??0， 综上?b?1??b?a??0，故选D．

【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．

（x）?x2?bx，则“b?0”是“f?f?x??的最小值与f?x?的最小值相等”（6）【2016年浙江，文6，5分】已知函数f的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

b2bb2bb【解析】f?x?的对称轴为x??，fmin?x???．（1）若b?0，则???，∴当f?x???时，f?f?x??取

244222b?b?得最小值f?????，即f?f?x??的最小值与f?x?的最小值相等．∴“b?0”是“f?f?x??的最小值

4?2?b与f?x?的最小值相等”的充分条件．（2）若f?f?x??的最小值与f?x?的最小值相等，则fmin?x???，

2b2b即???，解得b?0或b?2．∴“b?0”不是“f?f?x??的最小值与f?x?的最小值相等”的必要条件，

42故选A．

【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题． （7）【2016年浙江，文7，5分】已知函数f满足：f?x??x且f?x??2x，x?R（ ） （x）（A）若f?a??b，则a?b （B）若f?a??2b，则a?b （C）若f?a??b，则a?b （D）若f?a??2b，则a?b

【答案】B 【解析】（A）若f?a??b，则由条件f?x??x得f?a??a，即a?b，则a?b不一定成立，故A错误，（B）

若f?a??2b，则由条件知f?x??2x，即f?a??2a，则2a?f?a??2b，则a?b，故B正确，（C）若f?a??b，则由条件f?x??x得f?a??a，则a?b不一定成立，故C错误，（D）若f?a??2b，则由条件f?x??2x，得f?a??2a，则2a?2b，不一定成立，即a?b不一定成立，故D错误，故选B．

【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有

一定的难度．

（8）【2016年浙江，文8，5分】如图，点列?An?、?Bn?分别在某锐角的两边上，且

AnAn?1?An?1An?2，An?An?1，n?N?，BnBn?1?Bn?1Bn?2，Bn?Bn?1，n?N?，

（P?Q表示点P与Q不重合）若dn?AnBn，Sn为?AnBnBn?1的面积，则（ ） （A）?Sn?是等差数列 （B）?Sn2?是等差数列 （C）?dn?是等差数列 （D）?dn2?是等差数列 【答案】A

【解析】设锐角的顶点为O，OA1?a，OB1?b，AnAn?1?An?1An?2?b，

BnBn?1?Bn?1Bn?2?d，由于a，b不确定，则?dn?不一定是等差数列，

?d?不一定是等差数列，设?ABB2nnnn?1的底边BnBn?1上的高为hn，由三

角形的相似可得两式相加可得，

a??n?1?bhn?2OAn?2a??n?1?bhnOAn????，，hn?1OAn?1a?nbhn?1OAn?1a?nbhn?hn?22a?2nb1??2，即有hn?hn?2?2hn?1，由Sn?d?hn，可得Sn?Sn?2?2Sn?1， hn?1a?nb2即为Sn?2?Sn?1?Sn?1?Sn，则数列?Sn?为等差数列，故选A．

【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于

中档题．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

（9）【2016年浙江，文9，6分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积

是 cm2，体积是 cm3． 【答案】80；40

【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，

表面积为2?4?4?2?42?64cm2，体积为2?42?32cm3；上部为正方体，其棱长为2， 表面积是6?22?24cm2，体积为23?8cm3；所以几何体的表面积为64?24?2?22?80 cm2，体积为32?8?40cm3．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题． （10）【2016年浙江，文10，6分】已知a?R，方程a2x2??a?2?y2?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ． 【答案】??2,?4?；5

【解析】∵方程a2x2??a?2?y2?4x?8y?5a?0表示圆，∴a2?a?2?0，解得a??1或a?2．当a??1时，

方程化为x2?y2?4x?8y?5?0，配方得?x?2???y?4??25，所得圆的圆心坐标为??2,?4?，半径为5；当a?2时，方程化为x2?y2?x?2y?2255?0，此时D2?E2?4F?1?4?4???5?0，方程不22表示圆．

【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题． （11）【2016年浙江，文11，6分】已知2cos2x?sin2x?Asin??x????b?A?0?，则A? ，b? ． 【答案】2；1

?2?2???22cosx?sin2x?1?cos2x?sin2x?1?2cos2x?sin2x?1?2sin2x?【解析】∵?????1， ?2?24????∴A?2，b?1．

【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．

2（12）【2016年浙江，文12，6分】设函数f?x??x3?3x2?1，已知a?0，且f?x??f?a???x?b??x?a?，x?R，则实数a? ，b? ． 【答案】?2，1

【解析】∵f?x??x3?3x2?1，∴f?x??f?a??x3?3x2?1??a3?3a2?1??x3?3x2??a3?3a2?,

∵?x?b??x?a???x?b??x2?2ax?a2??x3??2a?b?x2??a2?2ab?x?a2b，

2??2a?b?3?a??2?a?02?且f?x??f?a???x?b??x?a?，∴?a2?2ab?0，解得?或?（舍去）．

b?1b??3???322a?3a?ab?【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题． y22（13）【2016年浙江，文13，4分】设双曲线x?右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且?F1PF2?1的左、

3为锐角三角形，则PF1?PF2的取值范围是 ． 【答案】27,8

??y2【解析】如图，由双曲线x?，∴c?a2?b2?2．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2?x轴 ?1，得a2?1，

3y22时，把x?2代入x??1，得y??3，即PF2?3，此时PF1?PF2?2?5，则PF1?PF2?8；

3222由PF1?PF2，得PF1?PF2?F1F2?4c2?16，又PF1?PF2?2，① 两边平方得：

2PF1?PF2?2PF1PF2?4，∴PF1PF2?6，②联立①②解得：PF1?1?7，PF2??1?7，

22