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2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 直角三角形 ◆考点聚焦 1．运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，??解决与面积有关的问题以及简单的实际问题． 2．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形． 3．折叠问题． 4．将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用． ◆备考兵法 1．正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数． 2．在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）?来解决问题，实现几何问题代数化． 3．在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角（30°，??45??°，60°）．若有，则应运用一些相关的特殊性质解题． 4．在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，?常常通过作高转化为直角三角形来解决． 5．折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手20 × 20

操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路． ◆识记巩固 1．勾股定理：____________． 2．勾股定理的逆定理：___________． 识记巩固参考答案: 1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2=a2+b2长a，（bc，为斜边） 2．c?如果三角形的三边a2+b2=c2 ，那么这个例1 （2011有下面关系：三角形是直角三角形 ◆典例解析山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的为 ，在AA处用仪器观察建筑物顶部和C之间选一点D的仰角为 ， B ，由BD的仰角处用仪器A，B之观察建筑物顶部间的距离为度． 4．测得米，，试求建筑物CD的高【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线G， DG=x米． ………….考1.分资 .在源 △ .网 交于点中, ，即在 △ ． …………2分中 ，即． 中，．． …………3分 分 ∴ ． ………6分 解∴ ，20 × 20 ∴ ………5

方程得： =19.2．高为20.4 ………8分 ∴ ． 答：建筑物米． ………10分 ABCD中，DAB=8向点，BC=10，点CP例2 如图，在矩形在矩形的边DC上，且由点运动，沿直DP=x，线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设△ADP和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y． （1）如图丁，当yP；运动到 （2C点重合时，求重叠部分的面积当点P）如图乙，D恰好落在运动到何处时，翻折△ADP点?1这时重合部分的面积yBC边上，解析 （是多少？ ）如图丁，由题意可知 设AE=a10-a，则）2． 解∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．BE=10-a． 在Rt△ABE中，a2=82+（得：a=8.2． ∴重叠部分的面积y= CE?AB= ×8.2×8=32.8（平方单位）． （2）如图乙，由题意知： 在Rt△ABD′． 在△DAP≌△D′AP， ∴AD=AD′=10，PD′=DP=x．中，AB=8，AD′=10， ∴BD′= =62+42，， ∴D′C=4Rt△PD′C中，x2=（8-x）解得x=5． ∴y= DP=5点评时，点 P恰AD?DP= ×10×5=25（平方单位）． ∴当好落在BC边上，这时20 × 20 y=25． 图形的折