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一次函数和几何结合综合体
3.(2013?绥化)如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B
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点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0的两个实数根. (1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
4.(2013?齐齐哈尔)如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣(+1)x+=0的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2 (1)求A、C两点的坐标;
(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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一次函数和几何结合综合体
5.(2013春?屯留县期末)如图,四边形OABC是菱形,点C在x轴上,AB交y轴于点H,AC交y轴于点M.已知点A(﹣3,4). (1)求AO的长;
(2)求直线AC的解析式和点M的坐标; (3)点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线A﹣B﹣C运动,到达点C终止.设点P的运动时间为t秒,△PMB的面积为S.
①求S与t的函数关系式; ②求S的最大值.
6.(2012?鞍山)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG. (1)求证:△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由; (3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.
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一次函数和几何结合综合体
7.(2012?桃源县校级自主招生)如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究: (1)当△AOC和△BCP全等时,求出t的值;
(2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论; (3)①设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围. ②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标.
8.(2012秋?海陵区期末)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交于点C.
(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,直线OC解析式为y=x, ①求点C的坐标; ②求△OAC的面积.
(2)如图2,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
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