内容发布更新时间 : 2024/11/14 17:22:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.2 平面向量的线性运算

2.2.1 向量加法运算及其几何意义

课时过关·能力提升

基础巩固

则四边形 是 1在四边形ABCD中

A.任意四边形 C.正方形 答案:D

2

B.矩形 D.平行四边形

如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则 等于 A

解析: 答案:B

3

等于 如图 A B C D

解析: 答案:A

4在平行四边形ABCD中,若 则四边形 是 A.菱形

B.矩形

C.正方形

D.不确定

解析:由题意知

又

四边形ABCD是矩形. ∴ 答案:B

5在△ABC中, 则△ABC是( ) A.直角三角形 C.钝角三角形

B.等边三角形 D.等腰直角三角形

则 解析:

△ABC是等边三角形. 答案:B

6若向量a与b共线,且|a|=|b|=1,则|a+b|= . 解析:a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|=2;a与b反向时,|a+b|=||a|-|b||=0. 答案:0或2

7向量 平分∠AOB,则 与 的关系是

解析:以OA与OB为邻边作?OACB,则 又OC平分∠AOB,所以?OACB是菱形,即 答案:

8

如图,在正六边形ABCDEF中,化简

解析: 答案:

9化简下列各式: (1

(2

0. 解(1

(2

10如图,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.

分析由于力是向量,按平行四边形法则作出合力,再利用勾股定理求出合力的大小.

表示力F1 表示力F2,以OA,OB为邻边作?OACB, 解如图

是力F1和F2的合力. 则

且OA⊥AC, 在△OAC中,

则

即合力的大小为5N.

能力提升

1设a表示“向东走5 km”,b表示“向南走5 km”,则a+b表示( ) A.向东走10 km C.向东南走10 km 解析: B.向南走10 km D.向东南走

a+b, 且AB⊥BC,则 ∠BAC=45°. 如图 答案:D

2已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向( ) A.与向量a的方向相同 C.与向量b的方向相同

B.与向量a的方向相反 D.与向量b的方向相反

解析:根据向量加法的几何意义,a+b的方向应与a的方向一致. 答案:A

3已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且 0,则( ) A C