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2015年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?荆州）﹣2的相反数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． 2．（3分）（2015?荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，
则∠2=（ ）
70° 80° 110° A．B． C． 3．（3分）（2015?荆州）下列运算正确的是（ ） 236 =±2 A．B． C． +x?x=x 2
120° D． = 236D． （x）=x 4．（3分）（2015?荆州）将抛物线y=x﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单
位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） 2222 A．D． y=（x﹣1）+4 B． y=（x﹣4）+4 C． y=（x+2）+6 y=（x﹣4）+6 5．（3分）（2015?荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）
55° 60° 65° 70° A．B． C． D． 6．（3分）（2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
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∠ABP=∠C A． ∠APB=∠ABC B． C． = D． = 7．（3分）（2015?荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
m≥1 A．m＞﹣1 B． C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 8．（3分）（2015?荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A．B． C． D． 9．（3分）（2015?荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ
2
的面积为y（cm），则y关于x的函数图象是（ ）
A．B． C． D．
10．（3分）（2015?荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ） A．（31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2015?荆州）计算：
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﹣2+
﹣1
﹣|﹣2|+（﹣）= ．
0
12．（3分）（2015?荆州）分解因式：ab﹣ac= ． 13．（3分）（2015?荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
22
14．（3分）（2015?荆州）若m，n是方程x+x﹣1=0的两个实数根，则m+2m+n的值为 ． 15．（3分）（2015?荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为
30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）
2
2
16．（3分）（2015?荆州）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为 ．
17．（3分）（2015?荆州）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成
2
底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm．
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18．（3分）（2015?荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）（2015?荆州）解方程组：
．
20．（8分）（2015?荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整； （2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率． 21．（8分）（2015?荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积．
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22．（9分）（2015?荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
23．（10分）（2015?荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 鲢鱼 草鱼 青鱼 8 6 5 每辆汽车载鱼量（吨） 0.3 0.2 每吨鱼获利（万元） 0.25 （1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
24．（12分）（2015?荆州）已知关于x的方程kx+（2k+1）x+2=0． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y=kx+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
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（3）已知抛物线y=kx+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标． 25．（12分）（2015?荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一
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点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax+bx+c过点D，B，C三点． （1）求抛物线的解析式；
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