2015年湖北省荆州市中考数学试卷解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:08:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2015年湖北省荆州市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2015?荆州)﹣2的相反数是( ) 2 A.B. ﹣2 C. D. 2.(3分)(2015?荆州)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=70°,

则∠2=( )

70° 80° 110° A.B. C. 3.(3分)(2015?荆州)下列运算正确的是( ) 236 =±2 A.B. C. +x?x=x 2

120° D. = 236D. (x)=x 4.(3分)(2015?荆州)将抛物线y=x﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单

位长度后,得到的抛物线的解析式为( ) 2222 A.D. y=(x﹣1)+4 B. y=(x﹣4)+4 C. y=(x+2)+6 y=(x﹣4)+6 5.(3分)(2015?荆州)如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是( )

55° 60° 65° 70° A.B. C. D. 6.(3分)(2015?荆州)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )

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∠ABP=∠C A. ∠APB=∠ABC B. C. = D. = 7.(3分)(2015?荆州)若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是( )

m≥1 A.m>﹣1 B. C. m>﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 8.(3分)(2015?荆州)如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是( )

A.B. C. D. 9.(3分)(2015?荆州)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ

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的面积为y(cm),则y关于x的函数图象是( )

A.B. C. D.

10.(3分)(2015?荆州)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=( ) A.(31,50) B. (32,47) C. (33,46) D. (34,42)

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.(3分)(2015?荆州)计算:

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﹣2+

﹣1

﹣|﹣2|+(﹣)= .

0

12.(3分)(2015?荆州)分解因式:ab﹣ac= . 13.(3分)(2015?荆州)如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB= cm.

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14.(3分)(2015?荆州)若m,n是方程x+x﹣1=0的两个实数根,则m+2m+n的值为 . 15.(3分)(2015?荆州)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为

30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,,1.732)

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2

16.(3分)(2015?荆州)如图,矩形ABCD中,OA在x轴上,OC在y轴上,且OA=2,AB=5,把△ABC沿着AC对折得到△AB′C,AB′交y轴于D点,则D点的坐标为 .

17.(3分)(2015?荆州)如图,将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成

2

底面是正六边形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为 cm.

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18.(3分)(2015?荆州)如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过圆心P,则k= .

三、解答题(本大题共7小题,共66分) 19.(7分)(2015?荆州)解方程组:

20.(8分)(2015?荆州)某校八年级(1)班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况,对班上一个组学生的汉字听写成绩按A,B,C,D四个等级进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图:

(1)求D等级所对扇形的圆心角,并将条形统计图补充完整; (2)该组达到A等级的同学中只有1位男同学,杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率. 21.(8分)(2015?荆州)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求△OCD的面积.

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22.(9分)(2015?荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F. (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数;

(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.

23.(10分)(2015?荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题: 鲢鱼 草鱼 青鱼 8 6 5 每辆汽车载鱼量(吨) 0.3 0.2 每吨鱼获利(万元) 0.25 (1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式; (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.

24.(12分)(2015?荆州)已知关于x的方程kx+(2k+1)x+2=0. (1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;

(2)当抛物线y=kx+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;

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(3)已知抛物线y=kx+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标. 25.(12分)(2015?荆州)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一

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点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax+bx+c过点D,B,C三点. (1)求抛物线的解析式;

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