内容发布更新时间 : 2024/5/9 10:30:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2课时 排列的综合应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是( )
A．6 B．24 C．48 D．120
解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有A4＝24(种)．
答案：B
2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( ) A．48个 B．36个 C．24个 D．18个
解析：个位数字是2的有3A3＝18(个)，个位数字是4的有3A3＝18(个)，所以共有36个．
答案：B
3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! B．3×(3！) C．(3！) D．9!
解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3！种排法，三个家庭共有3！×3！×3！＝(3！)种排法；再把三个家庭进行全排列有3！种排法，因此不同的坐法种数为(3！).
答案：C
4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为( )
A．30 B．48 C．60 D．96
解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A3；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A3×2×2×2＝48(个)．
答案：B
5．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
1
3
3
4
33
4
3
3
4
A．24种 C．48种
B．36种 D．72种
解析：分类完成．第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A4种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A4种排法，有2A4种排法．
由分类加法计数原理得，不同的安排方案共有A4＋2A4＝36(种)． 答案：B 二、填空题
6．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 解析：A5－1＝19. 答案：19
7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A4种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A4＝48(种)．
又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A3＝12(种)． 故满足条件的摆法有48－12＝36(种)． 答案：36
8．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．
解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8A8＝448(个)．
答案：448 三、解答题 9．7人站成一排．
(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？ (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
解析：(1)法一7人的所有排列方法有A7种，其中甲、乙、丙的排序有A3种，又已知甲、乙、丙排序一定，
A7
所以甲、乙、丙排序一定的排法共有3＝840(种)．
A3
法二(插空法) 7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故排法有A7＝7×6×5×4＝840(种)．
(2)“甲在乙的左边”的7人排列数与“甲在乙的右边”的7人排列数相等，而7人的
4
77
32
3
4
4
2
2
2
2
2
2
2
17
排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的排法有A7＝2 520(种)．
2
10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A5种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A6种排法，故共有不同排法A5A6＝1 440(种)．
(2)先不考虑排列要求，有A8种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A5A4种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A8－A5A4＝37 440(种)．
B级 能力提升
1．在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则试验顺序的编排方法共有( )
A．24种 C．96种
B．48种 D．144种
8
44
44
8
6
26
2
解析：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A，编排方法有A2＝2(种)．因为程序B和C在实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间有2种排法，即编排方法共有A4A2＝48(种)．根据分步乘法计数原理知，编排方法共有2×48＝96(种)，故选C.
答案：C
2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．
解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可．所以不同坐法共有A4＝24(种)．
答案：24
3．用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上；
(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数． 解： (1)用插空法，共有A4A5＝1 440(个)．
(2)先把偶数排在奇数位上有A4种排法，再排奇数有A4种排法． 所以共有A4A4＝576(个)．
34
3
4
43
3
42
1
3