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南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题

数学（二）（函数1）

二〇〇六年七月

命题人：江西师大附中 朱涤非 审题人：

班级___________ 姓名_____________ 学号____________ 评分____________ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素

3的原象为 （ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2．函数f(x)＝1?2x的定义域是

A．(－∞，0] B．[0，＋∞)

C．（－∞，0）

（ ）

D．（－∞，＋∞）

3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f(1)]＝ ( )

2A． －1 B．0 C．1 D．1

223x

4．若函数f(x) = x+ 2 + log2x的值域是 {3, 2 －1, 5 + 2 , 20}，则其定

2义域是 ( ) (A) {0，1，2，4} 5．y?111

(B) { ，1，2，4} (C) { ，2，4} (D) { ，1，2，4，8}

222

2x?x2 (1?x?2)反函数是 （ ）

B.y?1?1?x2 (0?x?1)

A.y?1?1?x2 (?1?x?1)

C.y?1?1?x2 (?1?x?1) D.y?1?1?x2 (0?x?1) 6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(x1?x21)??f(x1)?f(x2)?成立，则称f(x) 是22[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）

(A) (B) (C) (D) 7．.函数f(x)= A．(0，

ax?1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） x?2B．(

1) 21，＋∞) C．(－2，＋∞) 2D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)

8．下列函数既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是 （ ） A.f(x)?sinx B.f(x)??x?1 C.f(x)?9．设函数f(x)?x|x| + bx+ c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y?f(x)是奇函数 ③y?f(x)的图象关于(0 , c)对称 A．①、④ B．①、③

②b?0 , c >0时，方程f(x)?0 只有一个实根 ④方程f(x)?0至多两个实根 C．①、②、③

D．①、②、④

1x2?xa?a?x? D.f(x)?ln ?22?x 其中正确的命题是 （ ）

2

10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

C．有最大值3,无最小值 D．无最大值,也无最小值

11．已知函数f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数，当0?x?3时，

f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx?0的解集是 （ ）

A．(?3,?B．(??2)?(0,1)?(?2,3) ,3)

y O 1 2 3 ?2,?1)?(0,1)?(?2 . 。C．(?3,?1)?(0,1)?(1,3) D．(?3,?。 x ?2)?(0,1)?(1,3)

1112．设定义域为R的函数f（x）满足f?x?1???f?x??[f?x?]2，且f（－1）＝，则f

22（2006）的值为 （ ）

A．－1

B．1

C．2006

1D．

2题号 答案 二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）

13．已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24,则5a?b? . 14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)＝0，则f1(4)＝ .

－

－

15．若对于任意a?[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，则x的取值范

围是 .

16．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

x2

①f(x)=0； ②f(x)=x； ③f(x)=2(sinx+cosx)； ④f(x)=2；

x?x?1⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。

则其中是F函数的序号是___________________ 三、解答题（本题共6小题，共74分）

3

17．（本小题满分12分）判断y=1-2x 在(-?,??)上的单调性，并用定义证明。

18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足f(x?1)?f(x)?2x,且f（0）=1.

(1) 求f（x）的解析式;

(2) 在区间??1,1?上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

2