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厦门大学2007年量子力学考研真题

科目代码：820 科目名称：量子力学

招生专业：理论物理、凝聚态物理、光学、生物物理和软凝聚态、微电子学与固体电子学、光

伏工程、无线电物理、物理电子学、电磁场与微波技术、电子与通信工程(专业学位)；物理化学、材料物理与化学专业

考生须知：答案必须使用黑（蓝）色墨水（圆珠）笔；不得在试题（草稿）纸上作答；

凡未按规定作答均不予评阅、判分

一、简述题（每小题5分，每25分）

（1）什么是态叠加原理？

（2）什么是基态？写出二维各向同性谐振子基态的能级表达式。 （3）什么是厄米算符？动量算符是不是厄米算符？

（4）粒子在中心力场中运动，问：是否为守恒量？为什么？其中分别为轨道角动量和动量

在方向的分量。 （5）“设力学量算符F和G能相互对易，若是F的本征态，则也一定是G的本征态”这句话对吗？试举一例说明。

二、（25分）

设质量为的一维自由粒子的初态为，证明在足够长时间后，

式中 是的Fourier变换。 【附：】

三、（25分）

求证在角动量分量的本征态下，

四、（25分）

对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为，为参数，用变分法求基态能量，并与严格解比较。

五、（25分）

设氢原子的状态是

求（1）轨道角动量分量和自旋角动量分量的平均值； （2）求总磁矩的分量的平均值（用波尔磁矩子表示）。

六、（25分）

质量为的粒子在一维势场中运动，能级为如 受到微扰作用，求能级修正（准确到二级近似）