内容发布更新时间 : 2024/11/15 2:01:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.4 生活中的优化问题举例

1.把总长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 m2.

2.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_____和___.

3.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大

4.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？

5.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

6. 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

7.某厂生产产品x件的总成本c(x)?1200?与产品件数x足:P2?件时总利润最大？

23x(万元)，已知产品单价P(万元)75k，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少x8．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y ＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．

9. 一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？

10.请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

【注：V柱体?S底?h, V锥体?S底?h】

11.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝

购地总费用）

建筑总面积13参考答案

1. 16 2.

aa3 3.R 2 2 2

4.（1）正方形边长为x，则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0

5) 25V′=4(3x2－13x+10)(0

2在的，

∴当x=1时，容积V取最大值为18.

128dm，此时四周空白面积为 x128512 S(x)?(x. , 求导数，得 ?4)(??2)?128?x2??x80xx512512S'(x)?2?2.令S'(x)?2?2?0，解得x?16(x??16舍去）.于是宽为

xx128128??8. x165.设版心的高为xdm，则版心的宽为

当x?(0,16)时，S'(x)<0；当x?(16,??)时，S'(x)>0.

因此，x?16是函数S(x)的极小值，也是最小值点.所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小.

答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小.

S?2?R26. S=2?Rh+2?R?h=

2?R2S?2?R211?R2=(S?2?R2)R?SR??R3 ?V(R)=

2?R22V'(R))=0?S?6?R2 ?6?R2?2?Rh?2?R2?h?2R．

7.25

8.设位于抛物线上的矩形的一个顶点为（x，y），且x ＞0，y ＞0， 则另一个在抛物线上的顶点为（－x，y），

在x轴上的两个顶点为（－x，0）、（x，0），其中0＜ x ＜2． 设矩形的面积为S，则S ＝2 x（4－x2），0＜ x ＜2． 由S′（x）＝8－6 x2＝0，得x ＝

23，易知 3