内容发布更新时间 : 2024/12/25 15:40:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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20**年自考高等数学(一)模拟试题及参考答案
一、填空题(每小题1分,共10分)
1
1.函数y=arcsin√1-x + ────── 的定义域
2
为。 √1- x2 2.函数y=x+ex 上点( 0,1 )处的切线方程
是。 f(+2h)-f(-3h) 3.设f(X)在可导且f'()=A,则lim ─────────────── =。 h→o h 4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是。 x 5.∫─────dx=。 1-x4
1 6.lim Xsin───=。 x→∞ X 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)
=。 R √R2-x2 8.累次积分∫ d
x ∫ f(X2 + Y2 )dy 化为极坐标下的累次积分为。 0 0 d3y 3 d2y 9.微分方程─── + ──(──
2
─ ) 的阶数为。 dx3 x dx2 ∞ ∞ 10.设级数 ∑ an发散,则级数 ∑ an 。 1 1000
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的○内,1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) (一)每小题1分,共10分 1 1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]=
( ) x 1 1 1 ①1- ── ②1+ ── ③──── ④
x x x 1-
x 1 2.x→0 时,x
/ 9
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sin──+1
是 ( ) x ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 3.下列说法正确的是 ( ) ①若f( X )在 X=连续, 则f( X )在X=可导 ②若f( X )在 X=不可导,则f( X )在X=不连续 ③若f( X )在 X=不可微,则f( X )在X=极限不存在 ④若f( X )在 X=不连续,则f( X )在X=不可导 4.若在区间(a,b)内恒有f'(x)〈0,f\(x)〉0,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为( ) ①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 5.设F'(x) = G'(x),则 ( ) ① F(X)+G(X) 为常数 ② F(X)-G(X) 为常数 ③ F(X)-G(X) =
0 d d ④──∫F(x)dx = ──∫G(x)dx d
x dx 1 6.∫│x│dx = ( ) -1 ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 7.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( ) ①平行于xoy面的平面 ②平行于oz轴的平面 ③过oz轴的平面 ④直
线 x 8.设f(x,y)=x + y + x ytg
3
3
2
── ,则f(tx,ty)
= ( ) y 1 ①tf(x,y) ②t2f(x,y) ③t3f(x,y) ④ ──f(x,y) t2
an+1 ∞ 9.设an≥0,且lim ───── =p,则级数 ∑a
n ( ) n→
∞ a 1 ①在p〉1时收敛,p〈1时发散 ②在p≥1时收敛,p〈1时发散 ③在p≤1时收敛,p〉1时发散 ④在p〈1时收敛,p〉1时发散 10.方程 y'+3xy=6x2y
是 ( ) ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程 ③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程
(二)每小题2分,共20分
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11.下列函数中为偶函数的是 ( )
①y=e ②y=x+1 ③y=x
x
3
3
cosx ④y=ln│x│ 12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x
1
〈x2〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)使 ( ) ①f(b)-f(a)=f'
(ζ)(b-a) ②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1) ③f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a) ④f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(x2-x1) 13.设f(X)在 X= 的左右导数存在且相等是f(X)在 X= 可导的 ( ) ①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件 ④既非必要又非充分的条
件 d 14.设2f(x)cosx=──[f(x)] ,则f(0)=1,则f(x)= ( ) dx ①cosx ②2-cosx ③1+sinx ④1-sinx 15.过点(1,2)且切线斜率为 4x 的曲线方程为y= ( ) ①x ②x+c ③x+1 ④x-
1 1 x 16.lim ───∫ 3tgtdt= ( ) x→0 x
3
2
4
4
3
4
4
2
0
1 ①
0 ② 1 ③── ④
∞ 3 xy 17.lim xysin ───── = ( ) x→0 x+y
2
2
y→0 ①
0 ② 1 ③ ∞ ④ sin1 18.对微分方程 y\=f(y,y'),降阶的方法是 ( ) ① 设y'=p,则 y\=p' dp ② 设y'=p,则 y\= ──
─ dy dp ③ 设y'=p,则 y\=p──
─ dy 1 dp ④ 设y'=p,则 y\=── ──
─ p dy ∞ ∞ 19.设幂级数 ∑ anx在xo(xo≠0)
/ 9
n