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反比例函数的图像和性质（k的几何意义）教学设计

人教版九年级下册数学 第二十六章26.1.2反比例函数的性质 武汉市黄陂区盘龙城一中刘燕荣 （一）教学目标

1、知识与技能：（1）反比例函数图像的基本性质 （2）反比例函数中K的几何意义

2、过程与方法：（1）在探索K的几何意义的过程中，体会从一般到特殊的思想方法。

（2）通过三角形和矩形的面积探究，体会建构主义思想和类比学习的思想方法。 （3）通过K的几何意义的运用，学会全面的思考问题。 3、情感态度与价值观：

（1）通过师生共同交流探讨，是学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在 联系，获得成就感。

（2）培养学生的创新意识和应用数学的意识。

（二）教学重点

K的几何意义及应用 （三）教学难点

K的几何意义的灵活运用 （四）教学过程

一、课前回顾

正比例函数和反比例函数的基本性质。 二、 探究新知

1.如图,点P是反比例函数y=2图象上的一点,PD⊥x轴于D. xy （1）若P（1，2）则S△POD =________

P (m,n) o D x （2）若P（2，1）则S△POD =________ （3）若P（-1，-2）则S△POD =________ （4）若P（-2，-1）则S△POD =_______ 若P(m,n)则△POD的面积为.

2.如图,点P是反比例函数y=2x 图象上的一点,PA⊥x轴于A, PB⊥y轴于B.则长方形PAOB的面积为 （1）若P（1，2）则S四边形AOBP =________ （2）若P（2，1）则S四边形AOBP________ y （3）若P（-1，-2）则S四边形AOBP =________ （4）若P（-2，-1）则S四边形AOBP=_______ B P(m,n) 若P(m,n)则四边形AOPB的面积为. o A x

三、归纳小结

设P(m,n)是双曲线y=k x(k≠0)上任意一点,有:(1)过P作x轴的垂线,垂足为A,则

S1AP=11ΔOAP=2OA2|m|?|n|=2|k|

. (2)过P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,则S矩形OAPB=OAAP=|m|?|n|=|k|.

四、基础练习（抢答）

1.如图,点P是反比例函数图象上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影 部分面积为3,则这个反比例函数的关系 式是.

（*结合图像判断K的正负）

2. 点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若两垂线和x轴、y轴围成的图形面 积为3,则这个反比例函数的关系式是.

3.一个反比例函数在第三象限如图所示,若A 是图象上任意一点，AM⊥y轴于M,O是原 点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比例 函数的解析式是什么?

y o A M x

4、如图:A、C是函数y=1的图象上任意两点，连接OA,OC分别过 xy A,C作X,Y轴的垂线AB,CD,记△AOB的面积为S1，△COD的面积为

S2，则下列选项中正确的是（ ） A.S1>S2

o S2 A S1 B D x C