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内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:09:33星期一下面是文章的全部内容请认真阅读。

于是P(A)?P(B)，由事件的独立性及P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?P2(A)?2P(A)?1?(P(A)?1)2?191得9

解方程得

24 P(A)?或（舍去）332故P(A)?

（3）设事件A、B、C,且P(A?B)?0.9,P(A?B?C)?0.97,则

P(AB?C)= . 解：

P(AB?C)?P(AB)?P(ABC)?[1?P（AB）]?[1?P(ABC)]?[1?P(A?B)]?[1?P(A?B?C)]?(1?0.9)?(1?0.970）?0.07

2.选择题

（1）设当事件A与B同时发生时C也发生，则 .

A.P(C)?P(A?B), B.P(C)?P(A)?P(B)?1, C.P(C)?P(A?B), D. P(C)?P(A)?P(B)?1. 解：已知AB?C

P(C)?P(AB)?1?P(AB)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB) ?P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(A)?P(B)?1故选(D)

解法二：已知AB?C，P(AB)?P(C)

1?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

?P(A)?P(B)?P(C)于是，P(C)?P(A)?P(B)?1，选(D)

（2）设0?P(B)?1，P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B)，则下列结论正确的是 .

P(AB)?P(AB) P(B)P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B)即P(A1B?A2B)P(A1B)P(A2B)

??P(B)P(B)P(B)从而P(A1B?A2B)?P(A1B)?P(A2B) 故选B

（3）设事件A、B、C两两相互独立,则A、B、C相互独立的充要条件为 ,

A.A与BC独立. B.AB与A?C独立. C.AB与AC独立. D.A?B与A?C独立. 解：应该选择A，证明如下：

必要性：设A、B、C相互独立的事件则有P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(BC) 故事件A与BC独立，从而必要性成立。

充分性：设A、B、C两两相互独立,且A与BC独立. 于是有

P(AB)?P(A)P(B)P(BC)?P(B)P(C)

P(AC)?P(A)P(C)P(ABC)?P(A)P(BC)?P(A)P(B)P(C)由定义知A、B、C相互独立，从而充分性成立。

3.设A、B独立，AB?D，AB?D，证明：P(AD)?P(A)P(D). 证明：因为AB?D，AB?D，D?A?B

AD?AB?DB

P(AD)?P(AB)?P(DB)而P(AB)?P(A)P(B)?P(A)P(DB)

P(DB)?P(A)P(DB)

?P(AD)?P(AB)?P(DB)

?P(A)P(B)?P(DB) ?P(A)P(DB)?P(A)P(DB)

?P(A)[P(DB)?P(DB)]?P(A)P(D)

于是 P(AD)?P(A)P(D)

4.从5双不同的鞋子中任取4只，求取得的4只鞋子中至少有2只配成一双的概率.

解法一设A表示“4只鞋子中至少有2只配成一双”

A表示“4只鞋子均不成双”

4样本点的总数为P10，

A的样本点为10?8?6?4（因为第一只鞋子是从5双中选一只有10种选法，

第二只鞋子是从4双中选一只有8种选法，第三只鞋子是从3双中选一只有6种选法，第四只鞋子是从2双中选一只有4种选法）

P(A)?1?P(A)?1?10?8?6?413?

10?9?8?7214解法二样本点的总数为C10，

A的样本点为C54?24（因为从5双中任选4双，再从每双中任意取一只）

C54?2413 P(A)?1?P(A)?1??421C105.4张卡片标着1到4，面朝下放在桌子上，一个自称有透视能力的人将用他超感觉的能力说出卡上的号码，如果他是冒充者而只是随机地猜一下，他至少猜中一个的概率p是多少？

解：A表示“至少猜中一个’

A表示“4个全部猜错”

P(A)?1?P(A)?1?3?3?15? 4！86.一袋中装有N?1只黑球1只白球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球，这样继续下去，问第k次摸球时，摸到黑球的概率是多少？

解：设A表示“第k次摸球时，摸到黑球”

A表示第k次摸球时，摸到白球”

因为袋中只有一只白球，而每次摸到白球时换入一只黑球放入，故为了第k次摸到白球，则前k?1次一定摸到的是黑球

(N?1)k?1?1?1?故P(A)??1???NNk??k?11 Nk?11??于是所求概率为P(A)?1?P(A)?1??1???N?1 N7.设B、C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数，求方程

x2?Bx?C?0有实根的概率p和有重根的概率q.

解：一枚骰子接连掷两次，样本点总数为36，方程组有实数根的充分必要条

B2件为B?4C即C?

42注意到

B B2使C?的样本点个数 4B2使C?的样本点个数 41 2 3 4 5 6 0 1 2 4 6 6 0 1 0 1 0 0 由此可见，方程x2?Bx?C?0有实根的概率p?方程x2?Bx?C?0有重根的概率为q?1 1819 368.随机地向半圆0?y?2ax?x2（a为正常数）内扔一个点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x轴的夹角小于

?的概率. 4解：以D表示半圆0?y?2ax?x2，由题设，点（x,y)应该落在如图的阴影部分G，G的面积为（在极坐标系中计算）

?S(G)??4d??02acos?0?1rdr??4?r20?2?2?2acos?0??d? ???2a2?40cos?d??a2?40??1?(1?cos2?)d?????a2

?42?（或G的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上

y 1个圆的面积） 4D G x

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