内容发布更新时间 : 2024/12/22 18:05:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
??1?2???aS(G)?42?11??? 故P(A)?12S(D)2??a29.设0?P(A)?1，0?P(B)?1，证明：A、B独立?P(A|B)?P(A|B)?1. 证明：P(A|B)?P(A|B)?1?P(A|B)?1?P(A|B)?P(AB)
?P(AB)P(AB)??P(AB)?P(B)P(AB)?P(B)P(AB) P(B)1?P(B)?P(AB)?P(B)[P(AB)?P(AB)]?P(B)P(A)?A、B独立
10.设第一只盒子中装有3只兰球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只兰球，3只绿球，4只白球，独立地分别在两只盒子中各取一只球.
(1)求至少有一只兰球的概率； (2)球有一只兰球一只白球的概率；
(3)已知至少有一只兰球，求有一只半求一只白球的概率. 解：设Ai={从第i只盒子中取得一只白球}i?1,2
Bi={从第i只盒子中取得一只蓝球}i?1,2
由题设在不同盒子则取球是相互独立的 （1）所求的概率为
P(B1?B2)?P(B1)?P(B2)?P(B1B2) ?P(B1)?P(B2)?P(B1)P(B2)
?32325???? 79799（2）因为B1B2??，则(B1A2)(B2A1)?? 所求的概率为
P(B1A2?B2A1)?P(B1A2)?P(B2A1) ?P(B1)P(A2)?P(B2)P(A1)
?342216 ????79976326
（3）B1A2?B2A1?B1?B2 所求的概率为
P(B1A2?B2A1B1?B2)?P[(B1A2?B2A1)(B1?B2)]
P(B1?B2)P(B1A2?B2A1)16?
P(B1?B2)35?11. 要验收一批100件的乐器,验收方案如下:自该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收，设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01，如果已知这100件乐器中恰好有4件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？
解：设Bi={随机地取3件乐器，其中有i件是音色不纯的}（i?0,1,2,3） A={这批乐器被接收}
P(AB0)?(0.99)3，P(AB1)?(0.99)2?0.05，P(AB2)?0.99?(0.05)2 P(AB3)?(0.05)3
321123C96C96C4C96C4C4，P(B3)?3 P(B0)?3，P(B1)?3，P(B2)?3C100C100C100C100故由全概率公式有
P(A)??P(ABi)P(Bi)?0.8629
i?0312.设一枚深水炸弹击沉一艘水艇的概率为1/3，击伤的概率为1/2，击不中的概率为1/6，并设击伤两次会导致潜水艇下沉，求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率.
解：设A为“施放4枚深水炸弹，击沉潜水艇” B为“施放4枚深水炸弹，均未击中潜水艇” C为“施放4枚深水炸弹，恰有一枚击则潜水艇”
?1?11?1?P(B)???，P(C)?C4???? 62?6???
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431283?1?11?1? P(A)?1?P(B)?P(C)?1????C4?????2?6?1296?6?
43习题1.1
1、写出下列随机试验的样本空间.
（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}
2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.
解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}
BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}
B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}
3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.
（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶
（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶 （3）第二次中靶
4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：
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（1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ； （2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ； （3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ； （4）“三次全部击中靶子”可表示为 ； （5）“三次均未击中靶子”可表示为 ； （6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 . 解：（1）A1?A2?A3; (2) A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3; (3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) A1A2A3
(6) A1A2A3 5.证明下列各题
（1）A?B?AB （2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A)
证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=????A且??B??A?B=左边
（AB)?(AB)?(BA）（2）右边==???A或??B?A?B
??习题1.2
1.设
A、B、C
三事件，
P(A)?P(B)?P(C)?14,
1P(AC)?P(BC)?,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.
8解：?P(AB)?0?P(ABC)?0
P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)
=3?111?2?? 4822.已知p(A)?0.5 ，P(AB)?0.2 ， P(B)?0.4，求 （1）P(AB) ， (2)P(A?B)， (3)P(A?B)， (4)P(AB).
解：（1）
?A?B,?AB?A
?P(AB)?P(A)?0.1（2）
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?A?B,?A?B?B
?P(A?B)?P(B)?0.53.设P(A)=0.2 P(A?B)=0.6 A.B互斥，求P(B). 解：?A,B互斥，P(A?B)?P(A)?P(B) 故P(B)?P(A?B)?P(A)?0.6?0.2?0.4 4.设A、B是两事件且P(A)=0.4,P(B)?0.8
（1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由加法公式P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)=1.2?P(A?B)
（1）由于当A?B时A?B?B，P(A?B)达到最小， 即
P(A?B)?P(B)?0.8，则此时P(AB)取到最大值，最大值为0.4
（2）当P(A?B)达到最大， 即P(A?B)?P(?)?1，则此时P(AB)取到最小值，最小值为0.2 5.设
P(A)?P(B)?P(C)?求P(A?B?C).
1115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(A?B?C)?, 4816解：P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?151?, 1616P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)
=3?1117 ?3???481616习题1.3
1.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2
张花色相同的概率.
解：设事件A={3张中至少有2张花色相同} 则A={3张中花色各不相同}
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