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浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

1．sin20?cos170??cos20?sin10??

A.?1133 B. C.? D.

22221a9? 2A．8 B．9 C．10 D．11

7A3．若A是?ABC的内角，当cosA?，则cos?

2523344A．? B． C．? D．

55552．若等差数列?an?满足a3?a5?a7?a9?a11?80,则a8?4．已知等差数列?an?的公差d?0，则下列四个命题:

①数列?an?是递增数列； ②数列?nan?是递增数列； ③数列??an??是递增数列； ④数列?an?3nd?是递增数列； ?n? 其中正确命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4 5．若tan??tan??tan?tan??1?0,?,??(A．

?2,?)，则???为

3?5?7?? B． C． D．

44446.若sinC?sin(B?A)?sin2A，则?ABC的形状为

A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．等比数列?an?的前4项和为5, 前12项和为35, 则前8项和为

A．?10

B．15 C．?15 D．?10或15

8．已知数列?an?的首项a1?a，其前n项和为Sn，且满足Sn?Sn?1?3n2?2n?4(n?2).若对任意的n?N，an?an?1恒成立，则a的取值范围是 A．(*23292029232020,) B．(,) C．(,) D．(??,) 4434433

二、填空题：本大题共7小题，共25分．

1

9．已知钝角．．?ABC的面积为▲ .

1，AB?1，BC?2，则角B? ▲ , AC? 210．若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n? ▲ 时,数列?an?的

前n项和有最 ▲ 值.

11．?ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，a?2,B?45?，①当b?▲ 个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是 ▲ ．

12．f(x)?cos(▲ .

13．若等差数列{4n?1}与等比数列{3}的公共项按照原来的顺序排成数列为{an}， 则a8? ▲ ．

14．设数列?an?是等差数列，前n项和为Sn，数列{bn}是单调递增的等比数列，b1?2是

n2时，三角形有

?2?x)?cosx?3sin2x的最小正周期为 ▲ ,单调递减区间为

a1 与a2的等差中项，a3?5，b3?a4?1，若当n?m(m?N*)时，Sn?bn恒成立，

则m的最小值为 ▲ ．

15．数列?an?满足:2a1?2a2?2a3???2an?(n?1)(n?N*)，则数列?an?的前

23n2n项和为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共51分．要求写出解题过程或演算步骤． 16．（本题满分8分）用数学归纳法证明1?3?6???

17．（本题满分10分）已知sin(x?n(n?1)n(n?1)(n?2)?． 26?4)?772，cos2x?，

2510（I）求cos??7???x?的值； ?12?sin2x?2sin2x（II）求的值.

1?tanx

2

18（．本题满分10分）在?ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，（I）若b?3，求?ABC周长的取值范围；

sinAa?b?1?.

sinB?sinCa?currurr（II）设m??sinA,1?,n??6cosB,cos2A?，求m?n的取值范围.

19．（本题满分11分）数列?an?的前n项和Sn满足: 2Sn?3an?6n(n?N*) (Ⅰ)求数列?an?的通项公式；

(Ⅱ)设bn?

20．（本题满分12分）已知数列?xn?满足x1?1，x2??,并且数，n?2,3,4,?）．

（Ⅰ）若x1,x3,x5成等比数列，求?的值；

an?n,其中常数??0,若数列?bn?为递增数列,求?的取值范围．

xn?1x??n（?为非零常xnxn?1x1?kx2?kxn?k?k（Ⅱ）设0???1，常数k?N，证明??…??(n?N?)． kx1x2xn1??? 3

答案

1~5 CADBD 6~8 BBC

3?5?11?,k??],k?Z；，5； 10、8，大； 11、1，(2,2)； 12、?，[k??

41212112n?5813、9 ； 14、4；15、?

22n1?2?3?右边，等式成立 16、证明：（1）当n?1时，左边?1?6k(k?1)k(k?1)(k?2)?（2）假设n?k时等式成立，即1?3?6??? 26当n?k?1时，

k(k?1)(k?1)(k?2)k(k?1)(k?2)(k?1)(k?2)1?3?6??????

2262k(k?1)(k?2)?3(k?1)(k?2)(k?1)(k?2)(k?3)??，所以等式成立

669、

由（1）（2）知，原等式成立。

17、解：（I）2476?2；（2）?

1752018、解：（I）

sinAa?bb?cab?c222?1???，，a?c?b?ac，

sinB?sinCa?ca?cb?ca?c故cosB?1abc3????2， ，

?2sinAsinBsinCsin3周长l?a?b?c?3?2sinA?2sinB?所以A??2?3?2sin(A?)，因A?(0,)

63?1???)，sin(A?)?(,1)（QA??即A?时，a?c，

66662623sinAa?b?1?不成立）， l?(1?3,2?3)。

sinB?sinCa?curr32172（II）m?n?6sinAcosB?cos2A??2sinA?sinA?1??2(sinA?)?

48urr2?17)，sinA?(0,1]，m?n?(1,]。 因为A?(0,38?(,

19、（I）n?2，2Sn?1??5??3an?1?6(n?1)，2an?3an?3an?1?6，

an?3an?1?6，?an?3?3(an?1?3)，{an?3}是等比数列，公比为3。

又2a1?3a1?6，a1?6，?an?3?(a1?3)?3（II）bn?

n?1?3n?1，?an?3n?1?3

an?n?3n?1?3?n，因为数列?bn?为递增数列，bn?1?bn 恒成立。

4

n?2即3?33n?1?3?n?1?恒成立，??3n?2?36?n3n?1?3?3?3n?1?3，?0???3

20、（1）x3??3,x4??6,x5??10，因为x1,x3,x5成等比数列， x23?x1x5，

???1

（2）?xn?1??xnxxxx，{n?1x}是以2??为首项，?为公比的等比数列，n?1??n nxn?1nx1xnn(n?1)(n?k)(n?k?1)n(n?1)(k?1)k方法1：xn??2，设axn?kn?x??2?2??kn?2， n则

ana??k，?{an}为等比数列 n?1(k?1)k(k?1)knk左??2(1??)21??k?(1??nk)?1??k (k?1)k?(k?1)k2?k，??2??k，因为0???1，常数k?N?，0?1??nk?1，

(k?1)k2所以(1??nk)??kx1?kx2?kxn1??k?1??k，即x??…??k??k。 1x2xn1??k

方法2：x(n?k?1?n)k(k?n?kxn?kxn?k?1xnkn?1)kx???…??1??n?k?1??n?k?2?…??n??2??2nxn?k?1xn?k?2xnx(k?1)k1?kx?x2?k?…?xn?kx??2(?k??2k?…??nk) 1x2n(k?1)k(k?1)knk????k?1??nk?2(k?1)k(k?1)k21??k?(1??)1??k，?2?k，??2??k， 因为0???1，常数k?N?，0?1??nk?1，

(k?1)k(1??nk)?2?kxk所以1??k?1?kx2?kxn?k?1??k，即x??…??k。 1x2xn1??

5