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小学+初中+高中+努力=大学
第10讲 压强
第1课时 固体压强
命题点1 固体压强(8年6考)
1．(2018·河北)实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6×10 kg/m，质量为12
－22
kg、底面积为4×10 m，乙的质量为5.4 kg，边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m．(g取10 N/kg)
(1)求乙的密度；
(2)求甲直立时对水平地面的压强；
(3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后、甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度．
解：(1)长方体乙的体积：
3
3
V乙＝abc＝0.1 m×0.2 m×0.3 m＝6×10－3 m3
乙的密度：ρ
乙
＝m乙5.4 kg33
＝－33＝0.9×10 kg/m V乙6×10 m
(2)甲直立时对水平地面的压力：
F甲＝G甲＝m甲g＝12 kg×10 N/kg＝120 N
对水平地面的压强：
F甲120 N3
p甲＝＝－22＝3×10 Pa
S甲4×10 m
(3)设甲在上方水平截取的高度为h，则截取部分的质量：m＝ρ甲剩余部分对水平地面的压强：
甲
V截＝ρ
甲
S甲h
F′甲G′甲（m甲－m）gp′甲＝＝＝ S甲S甲S甲
甲截取部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强最小，则乙的受力面积(乙的底面积)应最大，此时
乙的受力面积：
S乙＝bc＝0.2 m×0.3 m＝6×10－2 m2
此时乙对水平地面的最小压强：
F乙G总（m乙＋m）gp乙＝＝＝
S乙S乙S乙
由题意可知，p′甲＝p乙，则有： （m甲－m）g（m乙＋m）g＝ S甲S乙
即
（12 kg－m）g（5.4 kg＋m）g＝ －22－22
4×10 m6×10 m
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解得：m＝5.04 kg 由m＝ρ
甲
S甲h可得甲截去的高度为：
h＝
5.04 kg
＝33－22＝0.21 m ρ甲S甲0.6×10 kg/m×4×10 m
3
3
m2．(2011·河北)一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8 t、密度为2.65×10 kg/m，立在用砖砌成的长4
23
m、宽2 m、高0.5 m的水平基座上(如图所示)，石料与基座的接触面积为2.12 m.已知砖的密度为2.05×10
3
kg/m，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．(g取10 N/kg)求：
(1)花岗岩石料的体积； (2)石料对基座的压强；
(3)石料对基座与基座对地面的压强之比． 解：(1)花岗岩石料的体积： 31.8×10 kg3
V石＝＝33＝12 m
ρ石2.65×10 kg/m
(2)由于石料放在水平基座上，石料对基座的压力大小等于石料受到的重力大小， 即：F石＝G石＝m石g＝31.8×10 kg×10 N/kg＝3.18×10 N 则石料对基座的压强：
3
5
m石
3
F石3.18×105 N5
p石＝＝＝1.5×10 Pa 2
S石2.12 m
(3)基座受到的重力大小：
G基＝m基g＝ρ
砖
V基g＝2.05×103 kg/m3×4 m×2 m×0.5 m×10 N/kg＝8.2×104 N
FG石＋G基3.18×105 N＋8.2×104 N4
基座对地面的压强：p基＝＝＝＝5×10 Pa
S基S基4 m×2 mp石1.5×105 Pa3
石料对基座与基座对地面的压强之比：＝＝ p基5×104 Pa1
重难点 固体压强的计算 类型1 固体压强的基本计算
如图所示，图钉帽的面积是0.8 cm，图钉尖的面积是5×10 cm，手指对图钉帽的压力是20 N，
58
手对图钉帽的压强是__2.5×10__Pa，图钉尖对墙的压强是__4×10__Pa.
2
－4
2
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(2018·海南)如图所示，放在水平地面上的立方体、长方体和圆柱体都是由铁制成的实心物体，其
高度从左到右逐步增大，对地面的压强分别为p1、p2和p3，则下列关系正确的是(B)
A．p1＝p2＝p3 B．p1＜p2＜p3 C．p1＞p2＞p3 D．缺少条件，无法判断
【变式训练1】 如图是表示甲、乙两种物质“质量与体积关系”的图象．
(1)用这两种物质分别做成A、B两个质量相等的实心正方体．把它们放在水平地面上，A、B两物体对水平地面的压强之比pA：pB＝__4∶1__．
(2)用这两种物质分别做成M、N两个体积相等的实心正方体．把它们放在水平地面上，M、N两物体对水平地面的压强之比pM：pN＝__8∶1__．
类型2 叠放问题
如图所示，两个正方体木块A和B叠放在水平桌面上，桌面的面积为0.5 m，物块A和B的边长分
3
别为10 cm和5 cm，它们的重力分别为20 N和10 N，则物体A对物体B的压强是__8×10__Pa，物块B对桌面
4
的压强是__1.2×10__Pa.
2
【变式训练2】 在例3的基础上面，若把B叠放在A的上面，如图所示，则物体A对桌面的压强与例3中物体A对物体B的压强之比为__3∶8__．
类型3 切割问题
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