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x2y218、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为

ab2，且右焦点F到左准线的距离为62． 2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点

M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．

（ⅰ）当直线的PA斜率为

1时，求?FMN的外接圆的方程； 2（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求?APQ的面积的最大值．

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x2?ax,g(x)?lnx?ax,a?R． 19、已知函数f(x)?2e（1）解关于x(x?R)的不等式f(x)≤0； （2）证明：f(x)≥g(x)；

（3）是否存在常数a,b，使得f(x)≥ax?b≥g(x)对任意的x?0恒成立？若存在，求 出a,b的值；若不存在，请说明理由．

20、已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a,(an?1)(an?1?1)?6(Sn?n)，n?N．

?（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若对于?n?N ，都有Sn≤n(3n?1)成立，求实数a取值范围；

（3）当a?2时，将数列?an?中的部分项按原来的顺序构成数列?bn?，且b1?a2，证明： 存在无数个满足条件的无穷等比数列?bn?．

苏北四市2016-2017学年度高三年级联考试题

数学II(附加题)

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.【选修4-1:几何证明选讲】（本小题满分10分)

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如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点， 求证：AB·BC=2AD·BD．

B．【选修4-2:矩阵与变换】（本小题满分10分）

已知矩阵A= 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a= ，

求实数a，b的值.

C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线 l：2ρsin（θ一

?）=m（m∈R），圆C的参数方程为4（t为参数）．当

圆心C到直线l的距离为2时，求m的值。 D．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知a，b,c为正实数， 不等式|x+l|- 2x

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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的最小值为m，解关于x的

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22．（本小题满分10分）

甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题． (1)求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；

(2)设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望 E(X)．

23.（本小题满分10分） 已知等式

n

．

；

（1）求(1?x)2n?1的展开式中含x的项的系数，并化简：

(2)证明：

．

苏北四市2016—2017学年度高三年级联考试题

数学Ⅰ（必做题）参考答案与评分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．{?2,0,3} 2．2 3．14 4．20 5．

116．1 7．5π 8．?2 3

579．2 10．(??,?3] 11．8 12．13．[7,13] 14．{?20,?16}

14

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．（1）由正弦定理可知，2cosA(sinBcosC?sinCcosB)?sinA， ??????2分

即2cosAsinA?sinA，因为A?(0,π)，所以sinA?0，

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