内容发布更新时间 : 2024/5/8 14:48:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

正弦函数、余弦函数的性质（二）

【教学目标】：

知识与技能：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

过程与方法：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚

忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

【重点难点】：

1.重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

2.难点: 正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。

【教学过程】：

一、复习引入：

偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲解新课：

1. 奇偶性

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

(1)余弦函数的图形

当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。

例如：f(-f(-x)= f(x).

以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

(2)正弦函数的图形

观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

2.单调性

从y＝sinx，x∈［－当x∈［－

?1?1??)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴323233?3?2,2］的图象上可看出：

??，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 22?3?当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.

22结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－

??＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－122?3?增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，

22其值从1减小到－1.

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；

在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－

1.

3.有关对称轴

观察正、余弦函数的图形，可知

y=sinx的对称轴为x=k???2 k∈Z y=cosx的对称轴为x=k? k∈Z

练习1。（1）写出函数y?3sin2x的对称轴； （2）y?sin(x??4)的一条对称轴是（ C ）

(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线x?， (D) 直线x??44

思考：P46面11题。

4.例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)???1?sinx?cosx; (2)f(x)?lg(sinx?1?sin2x);

1?sinx?cosx

例2 函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .

例3．P38面例3

例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；

101?例5 求函数y?2sin(x?)的单调递增区间；

23 ?1x?[?2?,2?]的单调递增区间吗？ 思考：你能求y?sin(?x)32

练习2：P40面的练习

三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质

1． 单调性 2． 奇偶性 3． 周期性

①sin(??18)?sin(??) ②cos(?2317?)?cos(??) 54五、课后作业：