内容发布更新时间 : 2024/6/1 17:08:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

机械能守恒定律综合应用

机械能守恒处理链条问题

【例题1】如图8—53所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?

【变式1】如图5-5-9所示,总长L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？

零势面

v

图5-5-9

【变式2】如图5所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。

机械能守恒定律处理连接体问题

【例题1】如图5－3－6所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中 ( )．

A．M、m各自的机械能分别守恒

B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒

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【变式2】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )

A．h B．1.5h

C．2h

D．2.5h

【变式3】如图 4－4－5 所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边定滑轮与质量为 M 的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降 h(h 小于桌面的高度)的距离，木块仍在桌面上，则砝码的速度大小为多少？

【变式4】如图5-5-15所示，一轻绳的两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？

C

A B m M

图5-5-15

（2）杆模型：

①同一根杆上，转动的角速度w 相等，杆连接的物体没有外力作用时，物体与绳组成的系统机械能守恒，即动能和势能之和不变。

②转移的观点：ΔEA＝-ΔEB（ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增）

【例题1】质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1>L2，如图所示.将杆拉至水平时由静止释放，则在a下降过程中 ( )

A.杆对a不做功 B.杆对b不做功

C.杆对a做负功 D.杆对b做负功

【变式1】如图5-5-7所示，在质量不计长为L的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两

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个质量均为m的小球A、B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度vA、vB分别为多少？

图5-5-7

【变式2】质量分别为m和M(其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图5－3－7所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是 ( )．

A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒

B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒

C．P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒 D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒

（3）轻弹簧模型：此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒

方法：转化的观点，系统的动能、重力势能、弹性势能之和不变 【变式】(2011·广安模拟)如图5－3－9所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则 ( ) A．小球运动的最大速度等于2gx0 B．小球运动中最大加速度为g C．弹簧的劲度系数为mg/x0

D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0

【例题1】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ）

A．重物重力势能减小 B．重物重力势能与动能之和增大 C．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少

图5-4-1

【变式2】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )．

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