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新北师大版高中数学必修四学案：第一章 章末复习课

1．任意角三角函数的定义

在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

(1)y叫作α的________，记作________，即________； (2)x叫作α的________，记作________，即________； (3)叫作

α

的________，记作________，即

____________________． 2．诱导公式

六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．

3．正弦函数、余弦函数和正切函数的性质

函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 1 / 9

定义域 R R {x|x∈R且x≠kπ＋k∈Z} π，2值域 π对称轴：x＝kπ＋2 对称轴：x＝kπ(k∈Z)； 对称中心： 对称中心： 对称性 (k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z) ?kπ＋π，0? ??2??(k∈Z) 最小正周期：________ ?kπ，0?(k∈Z)， ?2???无对称轴 最小正周期：____ 奇偶性 周期性 最小正周期：________ ?在?－π＋?22kπ， 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是减少的 在开区间(kπ－＋π) 2π，kπ2 单调性 π＋2kπ??2?(k∈Z)上是增加的；3π?π在?＋2kπ，2?2 (k∈Z)上是增加的 ＋2kπ](k∈Z)上是减少的 在x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝最值 π－2＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 无最值 类型一 三角函数的概念 例1 已知角θ

的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若

P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________. 反思与感悟 (1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：

①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余

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弦函数的定义求出相应三角函数值．

②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0)．则sin α＝，cos α＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．

(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．

跟踪训练1 已知角α的终边上有一点P(24k,7k)，k≠0，求sin α，cos α，tan α的值． 类型二 三角函数的图像与性质

例2 将函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数y＝sin x的图像．

(1)求f(x)的最小正周期和递增区间；

(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最小值和最大值．

反思与感悟 研究y＝Asin(ωx＋φ)的单调性、最值问题，把ωx＋φ看作一个整体来解决．

跟踪训练2 函数f(x)＝3sin的部分图像如图所示． (1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 类型三 三角函数的最值和值域

命题角度1 可化为y＝Asinωx＋φ＋k型??

例3 求函数y＝－2sin(x＋)＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值． 反思与感悟 利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响．

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