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德化一中2019届高三年第1次模拟考试

数学（理科）试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．已知集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{y|y?2?1,x?0}，则A?B?（ ） A．A B．B C．? D．[0,1)U(3,??) 2．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1?2?i，则复数

2xz1的虚部是（ ） z2?2A. i B. 1 C.?2i D.?2 3．已知a?b，则下列不等式正确的是（ ）

11

A．a2?b2 B．2a?2b C．?

D．lna?lnb

ab4.在下列给出的四个结论中，正确的结论是（ ） A．已知函数??(??)在区间(??,??)内有零点，则??(??)??(??)<0

B．若???1,???2是不共线的向量，且?????=???1?2???2, ????=3???1?6???2，则?????∥????

C．命题“?x0?(0,??),lnx0?x0?1”的否定是“?x?(0,??),lnx?x?1”

1”的必要不充分条件

625．若m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）

A．?//?,m??,n???m//n B．?I??m,?I??n,m//n??//?

D．“??”是“sin??C．???,?????//? D．?//?,m//n,m???n??

??????|=6√2，|??????????|=6，??????=1??????????????????，则 ?????=（ ） 6．在????????????中，点??为斜边????的中点，|????????????????

2

?A．9 B．14 C．?9 D．?14

7．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A．6天 B．7天 C．8天 D．9天

nn?18．数列{an}满足2an?2an?1?1，且a1?1，若an?1，则n的最小值为（ ） 5A．3 B．4 C．5 D．6

abab9．已知a?0，b?0，且3为3与3的等比中项，则的最大值为（ ）

4a?9b1111A． B． C． D．

2627252810.若函数f(x)?3sin(???x)?sin(单调递增区间是（ ） A.[2k??C.[k??

5????x),且f(?)?2,f(?)?0,|???|的最小值是，则f(x)的 242??5??,2k??](k?Z) B.[2k??,2k??](k?Z) 33665????,k??](k?Z) D.[k??,k??](k?Z)121236

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11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ） A. 112π B.28π C.32π D.36π

312．设函数f(x)?lnx?(e?a)x?2b，其中e为自然对数的底数.若不等式

4423侧视图bf(x)?0对x?(0,??)恒成立，则的最小值等于（ ）

aA．?22正视图44俯视图41111 B.? C.? D.?

2(e?1)e?1e2e

二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分.)

13．若点P(?3,4)是角?的终边上一点，则sin2??_________．

?y?x2214．设变量x，y满足约束条件??x?y?2，则(x?3)?y的最小值为_________．

?y?3x?6??15．若函数f(x)?ln(x?1?x)?2?20则m?n的值是_________． cosxdx在区间[?2,2]上的值域为[m,n]，

16．设数列?an?是首项为0的递增数列，fn?x??sin1?x?an?,x??an,an?1?,n?N*，若?b?[0,1)，方程 nfn(x)?b总有两个不相等的实数根，则数列?an?的通项公式为_________．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分12分)三角形?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，2cosC(acosB?bcosA)?c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?

2

3，三角形?ABC的面积为

33，判断?ABC的形状． 418.(本题满分12分)已知函数f(x)?2x?2?alnx(a?R)． x（Ⅰ）若函数f(x)在[1,??)上单调递增，求a的取值范围； （Ⅱ）设函数g(x)?x[f?(x)?2x?2]，若g(x)的最小值为?6，求a的值．

19.(本题满分12分)如图,在四棱锥E?ABCD中,AB//CD,?ABC?90?,CD?2AB?2CE?4,DE?25, 2?BCE?120?.

（Ⅰ）证明:平面BCE?平面CDE；

（Ⅱ）若BC?4,求二面角E?AD?B的正弦值.

20.(本题满分12分)若数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?2*，a1?1，?bn?为等比数列， a（n?N）n3b1?a3?4,b4?a5?1．

（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式； （Ⅱ）设数列{

n?bnm}的前n项和为Tn，若对?n?N*均满足Tn?，求整数m的最大值． an?12018

21.(本题满分12分)已知x?3是函数f?x???x2?ax?b?e3?x?a,b?R?的一个极值点． （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f?x?的单调区间；

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