内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:16:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学一轮复习知识点
第一章-集合
考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求:
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:
二、知识回顾:
(一) 集合
1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为A?A; ②空集是任何集合的子集,记为??A; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果A?B,同时B?A,那么A = B. 如果A?B,B?C,那么A?C.
[注]:①Z= {整数}(√)
②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N; A=N?,则CsA= {0}) ③ 空集的补集是全集.
④若集合A=集合B,则CBA = ?, CAB = ? CS(CAB)= D ( 注 :CAB = ?). 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}:坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R?:二、四象限的点集.
第1页 共73页
③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} :一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ??x?y?3 解的集合{(2,1)}.
2x?3y?1?2
②点集与数集的交集是?. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x+1} 则A∩B =?) 4. ①n个元素的子集有2个. ②n个元素的真子集有2 -1个. ③n个元素的非空真子n集有2-2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若a?b?5,则a?2或b?3应是真命题.
解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②x?1且y?2, x?y?3. 解:逆否:x + y =3?x?1且y?2nnx = 1或y = 2.
x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分,又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若x?5,?x?5或x?2. 4. 集合运算:交、并、补.
交:AB?{x|x?A,且x?B}并:AB?{x|x?A或x?B} 补:CUA?{x?U,且x?A}5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:
A?A,??A,A?U,CUA?U,A?B,B?C?A?C;AB?A,AB?B;AB?A,AB?B.(2) 等价关系:A?B?A(3) 集合的运算律:
交换律:A?B?B?A;A?B?B?A.
B?A?AB?B?CB?U UA结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律:?A??,?A?A,UA?A,UA?U
等幂律:A?A?A,A?A?A.
求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U
反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
6. 有限集的元素个数
第2页 共73页
定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式:
(1)card(AB)?card(A)?card(B)?card(AB)(2)card(ABC)?card(A)?card(B)?card(C)?card(AB)?card(BC)?card(C?card(ABC)A)
(3) card(?UA)= card(U)- card(A)
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)
②求根,并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);
④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
x1x2x3xm-3-xm-2xm-1+-xm+x
(自右向左正负相间) 则不等式a0x?a1xnn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以根据各区间的符号
确定.
2
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的讨论. ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c (a?0)的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 ax2?bx?c?0?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集
x1,x2(x1?x2) b x1?x2??2a ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a?? ? R ? ?xx1?x?x2? 第3页 共73页
2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为
f(x)f(x)f(x)f(x)>0(或<0); ≥0(或≤0)的形式, g(x)g(x)g(x)g(x)(2)转化为整式不等式(组)3.含绝对值不等式的解法
f(x)f(x)f(x)g(x)?0
?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0?g(x)g(x)(1)公式法:ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法.
(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布
2
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)
(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.
(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
互逆原命题逆命题(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反; 若p则q若q则p互否(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,为逆互互其他情况时为假; 否否逆为(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,否互逆否命题否命题其他情况时为真.
若┐q则┐p若┐p则┐q互逆4、四种命题的形式:
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 5、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题?逆否命题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p?q那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。 若p?q且q?p,则称p是q的充要条件,记为p?q.
7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章-函数
第4页 共73页
考试内容:映射、函数、函数的单调性、奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数. 对数.对数的运算性质.对数函数. 函数的应用.
考试要求:(1)了解映射的概念,理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数. (4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像 和性质.
(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质. (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
§02. 函数 知识要点
一、本章知识网络结构:
定义F:A?B反函数映射函数具体函数一般研究图像 性质 二次函数指数指数函数对数对数函数
二、知识回顾: (一) 映射与函数 1. 映射与一一映射
2.函数:函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数:反函数的定义:设函数
y?f(x)(x?A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关
系,用y把x表示出,得到x=?(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x=?(y),x在
A中都有唯一的值和它对应,那么,x=?(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=?(y) (y?C)叫做函数惯上改写成
y?f(x)(x?A)的反函数,记作x?f?1(y),习
y?f?1(x)
(二)函数的性质 ⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1
第5页 共73页