内容发布更新时间 : 2024/12/23 0:17:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
离散数学复习总结知识点
复习知识点：
第1章
1． 命题、真命题、假命题 2． 命题符号化（连接词）
设P：天下大雨，Q：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ D ）
A．?P?Q B．?P?Q C．?P??Q D．P??Q
设P：只有你通过了大学英语六级考试，Q：你是英语专业的学生，R：你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程”( B )
A．(P?Q)?R C．(P??Q)?R
B．(P??Q)?R D．(P?Q)?R
3． 什么是命题公式 4． 命题公式的等价式
5． 利用逻辑等价关系证明下面的等价关系 ((P?Q)?(Q?P))?(P?Q)?P?Q
证明：
((P?Q)?(Q?P))?(P?Q)?(?P?Q)?(?Q?P)?(P?Q)??((?P?Q)?(?Q?P))?(P?Q)??(?P?Q)??(?Q?P)?(P?Q)?(P??Q)?(Q??P)?(P?Q)?(P??Q)?(Q?(?P?P))?(P??Q)?(Q?T)?(P??Q)?Q?(P?Q)?(?Q?Q)?(P?Q)?T
?(P?Q)
6． 用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式 7． 符号化以下语句，并推证结论的有效性。
有些学生相信所有的老师，任何一个学生都不相信骗子，所以老师都不是骗子。
解：设论述域为全总个体域，S(x)：x是学生，T(x)：x是老师，P(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y。将前提和结论符号化为
?x(S(x)??y(T(y)?L(x,y))),?x(S(x)??y(P(y)??L(x,y)))??x(T(x)??P(x))
（1）?x(S(x)??y(T(y)?L(x,y))) P
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（2）S(a)??y(T(y)?L(a,y)) （3）S(a)
T1，ES T2，I T2，I T4，US P T6，US T3,7，I T8，US T9，E T5,10，I T11，UG
（4）?y(T(y)?L(a,y)) （5）T(b)?L(a,b)
（6）?x(S(x)??y(P(y)??L(x,y))) （7）S(a)??y(P(y)??L(a,y)) （8）?y(P(y)??L(a,y)) （9）P(b)??L(a,b) （10）L(a,b)??P(b) （11）T(b)??P(b)
（12）?x(T(x)??P(x))
侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后，得到以下事实： （1） 是营业员甲或营业员乙作案。 （2） 如果是甲作案，则案发在非营业时间。 （3） 如果乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁。 （4） 如果乙提供的证词不可信，则案发在营业时间。 （5） 货柜在案发时上锁了。
侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断是否正确。
解：设P：甲作案；Q：乙作案；R：发在营业时间；S乙的证词可信； T：案发时货柜未上锁。
由题意可知，前提为：P?Q，P??R，S?T，?S?R，?T 推理过程： （1）?T
P P T1，2，I P T3，4，I P T5，6，I 2 / 9
（2）S?T （3）?S
（4）?S?R （5）R
（6）P??R （7）?P
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（8）P?Q （9）?P?Q （10）Q
P T8，E T7，9，I
所以P?Q，P??R，S?T，?S?R，?T?Q
第2章
8． 谓词的定义、量词包括： 9． 什么是谓词公式 10． 谓词公式的自由变元、约束变元、辖域 11． 自然语句的符号化：比如：所有的狼都吃人，设T(x)表示为x是狼，C(x)表示为x吃人。?x(T(x)?C(x)) 12． 判断什么是前束范式，??x?yG(x,y)?H(x,y)是前束范式，?x?y(P(x,y)?Q(x))是前束范式 13．
证明?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)
证明： ?x(A(x)?B(x))
??x(?A(x)?B(x))??x?A(x)??xB(x)???xA(x)??xB(x)
??xA(x)??xB(x)
第3章
1.集合的元素、集合的基数、集合的子集、集合的运算
空集的问题（空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系） 幂集的问题（集合幂集的求法，幂集的基数） 下面那个命题是不正确的是（ A ） A．???
B．??{?}
C．???
D．??{?}
下面那个命题是不正确的是（ A ） A．{?}??
B．{?}?{?}
C．??{{?}}
D．??{?}
下列命题中不正确的是（ ） A.x?{x}-{{x}}
C.A={x}∪x,则x?A且x?A
B.{x}?{x}-{{x}} D.A-B=??A=B
设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（ ） A.P?Q C.Q?P
B.P?Q D.Q=P 3 / 9