内容发布更新时间 : 2024/5/5 16:06:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《第12章 轴对称》
一、选择题
1、下图是轴对称图形的（ ）
2、△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，则A′C′的长为（ ）
A、5cm B、8cm C、7cm D、20cm
考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称的性质，及三角形周长的定义得出．
解答：解：若△ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，易得AC=7cm； △ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，即△ABC≌△A′B′C′， 故A′C′=AC=7cm． 故选C． 点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 答题：
3、如图，△ABC中，BC=AC，将△ABC沿CE折叠，
使得点A与点B恰好重合，则下列说法中不正确的是（ ）
A、CE⊥AB B、CE= AB C、CE平分∠ACB D、CE平分AB 考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合，而CE=AB，需条件∠ACB=90°．
解答：解：由折叠的性质知，BC=AC，AE=BE，即△ACB是等腰三角形，点E是底边上的中点，所以CE是底边上的高，∴CE⊥AB，CE也是顶角的平分线，只有在△ABC是等腰直角三角形时才有CAB，故选B．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、等腰三角形的性质：底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解．
4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）
5、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外， 且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ） A、BC＞PC+AP B、BC＜PC+AP C、BC=PC+AP D、BC≥PC+AP 考点：剪纸问题．
分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选D．
点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．
解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB． ∵BC=PC+BP， ∴BC=PC+AP． 故选C． 点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 6、下列说法正确的是（ ） A、任何一个图形都有对称轴
B、两个全等三角形一定关于某直线对称
C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′
D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称 考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案． 解答：解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误；
B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；
C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故正确； D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误． 故选C．
点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
7、已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ）
A、①③④ B、③④ C、①② D、①②③④ 考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 解答：解：根据轴对称的性质①②③④均正确． 故选D．
点评：本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 8、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，所得图形与原图形的关系是（ ） A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、重合 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：要判断两点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个条件同时成立．
解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标不变，纵坐标都乘-1即横坐标相同，纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于x轴对称．故选A．
点评：本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐标轴对称．
9、若点P关于x轴对称的点是它本身，则点P（ ）
A、在x轴上 B、在y轴上 C、是原点 D、是任意一点 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 专题：作图题．
分析：此题首先明确两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；然后熟悉x轴上所有点的
纵坐标都是0．
解答：解：设P（x，y），则其关于x轴对称的点是（x，-y）． 根据题意得：y=-y，y=0．则该点一定在x轴上．故选A．
点评：掌握两点关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
10、已知点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A、（1，-5） B、（1，5） C、（-1，5） D、（-1，-5） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 专题：计算题．
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）∴P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．
解答：解：∵P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5）， Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）； ∴-1-2a=-3，b=-5； ∴a=1，
∴点A的坐标是（1，-5）；
∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）； 故本题选B．
点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
11、点A（2，-3）上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A、（2，3） B、（2，-3） C、（2，0） D、（8，3） 考点：坐标与图形变化-平移．
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解答：解：由点A的平移规律可知，此题规律是（x，y+6），所以平移后的点的纵坐标为（2，3），因为新点与所求的点关于x轴对称，所以要求的点的坐标为（2，-3）． 故选B．
点评：本题主要考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 二、填空题（共16小题，满分40分）
12、我国国旗上的五角星有 条对称轴． 考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．
解答：解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴， ∴五角星有5条对称轴．
点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
13、上课时，小王在黑板上作了△ABC关于直线L1的对称图形△A1B1C1，小林作了△ABC关于直线L2的对称图形△A2B2C2，小强说：△A1B1C1与△A2B2C2一定成轴对称，你认为小强的判断是 的（填“正确”或“错误”）． 考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称图形的定义可知．
解答：解：根据题意当L1的与L2平行时，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，但题中无此条件； 故小强的判断是错误的． 点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
14、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是 考点：轴对称的性质．