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2015超越辅导学校第一部分：一次函数

考点归纳：

一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成

为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例?A=kB(k≠0)

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；

（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

平移

1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 332， 直线y??x?1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________ 41，直线y?方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，

则a=____________；

函数图形的性质例题：

1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=

x C．y=2x2 D．y=-2x+1 32，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四

3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）

1111 A．m> B．m= C．m< D．m=-

2222

1

4、直线y?kx?b经过一、二、四象限，则直线y?bx?k的图象只能是图4中的（ ）

5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k>3 B．0

7，已知关于x的一次函数y?mx?2m?7在?1?x?5上的函数值总是正数，则m的取值范围是（ A．m?7 B．m?1 C．1?m?7 D．都不对

8、如图，两直线y1?kx?b和y2?bx?k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）

y y y y o x o x o x o x A

B C

D

10，,已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？

函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b

1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A

（3,4），OA=OB

4A（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积； 32 1

01234

B）

且

2

第二部分：二次函数

课前小测：

1. 抛物线y?(x?2)2?3的对称轴是（ ）。

A．直线x＝－3 B．直线x＝3 C．直线x＝－2 D．直线x＝－2 2．抛物线y?x2?x的顶点坐标是（ ）.

A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,?1)

224243.将抛物线y?3x2?1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）。 A．y?3(x?2)2?3 B．y?3(x?2)2?2 C．y?3(x?2)2?3 D．y?3(x?2)2?2 4．下列描述抛物线y?(1?x)(x?2)的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。 A．开口向上，y有最大值 B．开口向上，y有最小值 C．开口向下，y有最大值 D．开口向下，y有最小值

5，将二次函数y??2x2?6x?5配成y?(x?h)2?k的形式是_____________________. 6．抛物线y?x2?5x?6与x轴交点的坐标是__ . 考点归纳：

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

? 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ? a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 0? ?0，性质 a?0 y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a?0 向下 0? ?0，y轴

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 3