内容发布更新时间 : 2024/7/3 8:30:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

Word格式

1.4—1.5 三角函数的图象与性质

一、正弦函数的图象与性质

1、利用描点法作函数图象 (列表、描点、连线) 3???自变量? ?? ? 0 ? ?2?x 222函数值sinx

?5?

3? 2? 20 1 0 ?1 y 1–

0 1 0 ?1 0 ?2?

?? ?

2?O ? ? 22?

x 5?

?1–

注意：（1）由于sin(2k?＋?)＝sin?，因此作正弦函数图象时，我们经常采用

“五点法”：(0，0)，(，1)，．．．．．．．．．．．．．．．．．2?，?，(0)，(－1)，(20)；．．．．．．2，．．．．．．．．．．．

再通过向左、右平移(每次2?个单位)，即可得正弦函数图象；（2）正弦函数自变量一般采用弧度制。

?3?二、余弦函数的图象

1、余弦函数的图象：y＝cosx＝sin(x＋

到。

??)可将正弦函数y＝sinx向左平移个单位得22

2、“五点作图法”： (0，1)， ．．．．．．

?，－(，0)， (1)， ．．．．．．．．．．．2?，(0)， (21) ．2，．．．．．．．．．

?3? 完美整理

Word格式

三、正、余弦函数的性质

f(x)＝sinx h(x)＝cosx f(x)＝sinx R [－1，1] h(x)＝cosx R [－1，1] 当x＝2k?时，f(x)max＝1 当x＝2k?＋?时，f(x)min＝－1 定义域 当x＝2k?＋?时，f(x)max＝1 值域 2?当x＝2k?－时，f(x)min＝－1 2??[2 k?－，2 k?＋] 单增 22单调区间 3??[2 k?＋，2 k?＋] 单减 22?x＝k?＋ 对称轴 2对称中心 周期性 奇偶性 (k?，0) [2 k?，2 k?＋?] 单减 [2 k?＋?，2 k?＋2?] 单增 x＝k? (k?＋?，0) 2sin(2 k?＋?)＝sin? cos(2 k?＋?)＝cos? 最小正周期为2? sin(－?)＝－sin? 奇函数 cos(－?)＝cos?

例1：求下列函数的定义域。

（1）f(x)＝sinx （2）f(x)＝cosx?

1 2变式练习1：求下列函数的定义域

（1）f(x)＝lg(sinx) （2）f(x)＝

2cosx?7 （3）f(x)＝?2sin2x?sinx?1

cosx?3 完美整理

Word格式

1变式练习2：已知cos x＝－，且x∈[0，2?]，则角x等于( )

2124251511A：?或? B：?或? C： ?或? D：?或?

33336666【解析】A

1?－x)≥－的x的取值范围是( )

22242424A： [0，?] B： [?，2?] C：[0，?]∪[?，2?] D：[?，?]

333333变式练习3：当x∈时[0，2?]，满足sin(

【解析】C

例2：下列函数图象相同的是( )

A：y＝sin x与y＝sin(x＋?) B：y＝cos x与y＝sin(

?－x) 2C：y＝sin x与y＝sin(－x) D：y＝－sin(2?＋x)与y＝sin x 【解析】B

变式练习1：y＝1＋sin x，x∈[0，2?]的图象与直线y＝2交点的个数是( )

A：0

B：1

C：2

D：3

解析 B

变式练习2：函数y＝sin(－x)，x∈[0，2?] 的简图是( )

【解析】B

变式练习3：.函数y＝2sin x与函数y＝x图象的交点________个。

【解析】在同一坐标系中作出函数y＝2sin x与y＝x的图象可见有3个交点。3个

变式练习4：.若函数y＝2cos x(0≤x≤2?)的图象和直线y＝2围成

一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为___________。 【解析】：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积。

因为|OA|＝2，|OC|＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.故所求封闭图形的面积为4π.

完美整理