内容发布更新时间 : 2024/12/27 12:53:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【考点】4R：反函数．
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．
【分析】由f（2）＝5，解得c＝1，得y＝f（x）＝2+1，然后反解x后，对调x与f（x）可得．
【解答】解：依题意有：f（2）＝2+c＝5，解得：c＝1，所以f（x）＝2+1， ∴2＝f（x）﹣1，x＝log2 （f（x）﹣1），∴f（x）＝log2（x﹣1） 故答案为：log2 （x﹣1）
【点评】本题考查了反函数．属基础题．
4．（4分）在（x﹣）的展开式中x的系数为 40 ． 【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5P：二项式定理．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得开式中x的系数．
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1＝C5?（﹣2）?x令5﹣2r＝1，求得 r＝2，
∴二项式的展开式中x的系数为C5?（﹣2）＝40， 故答案为：40．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
5．（4分）若复数z＝（a+i）（3+4i）（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z的共扼复数的模等于 25 ．
2
2
r
r
5﹣2r
5
x
﹣1
x
2x
，
【考点】A5：复数的运算．
【专题】49：综合法；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则化简z，根据实部与虚部相等可得a，再利用复数的运算性质即可得出．
【解答】解：复数z＝（a+i）（3+4i）＝（3a﹣4）+（3+4a）i的实部与虚部相等， ∴3a﹣4＝3+4a，解得a＝﹣7．
则复数z＝﹣25﹣25i的共扼复数的＝﹣25+25i，||＝
＝25
．
故答案为：25．
【点评】本题考查了复数的运算法则及其性质、实部与虚部，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【专题】5I：概率与统计．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A5种结果，同一科目的书都相邻，利用捆绑法，利用古典概型概率公式计算即可
【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A5＝120种结果， 同一科目的书都相邻，把2本语文书捆绑在一起，再把2本数学书捆绑在一起，故有A2A2A3＝24种，
故同一科目的书都相邻的概率P＝故答案为：
【点评】本题考查排列数的计算，捆绑法的应用，古典概型概率公式的应用，属于基础题． 7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为c，若（a﹣b+c）＝
，则角B的值为 arctan
【考点】HR：余弦定理．
【专题】11：计算题；58：解三角形．
．（用反正切表示）
2
2
22
2
3
5
5
．
＝
【分析】由a﹣b+c＝＝
222
，得＝，∴cosB＝sinB，∴tanB
，再用反三角表示即可．
【解答】解：由a﹣b+c＝∴cosB＝
sinB，∴tanB＝
222
，得，又B∈（0，
＝
），∴B＝arctan
，
故答案为：arctan
【点评】本题考查了余弦定理．属中档题． 8．（5分）椭圆
+
＝1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为 ） ．
（3，4）∪（4，
【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】分t＞4和0＜t＜4求出椭圆的长半轴长和半焦距，再由a﹣c＞1列式求解t的取值范围．
【解答】解：当t＞4时，椭圆则a＝
，b＝2，c＝
，
＞1，解得4＜t＜
；
+
＝1表示焦点在y轴上的椭圆，
由题意可得：a﹣c＝
当0＜t＜4时，椭圆则a＝2，b＝
，c＝
+＝1表示焦点在x轴上的椭圆， ，
＞1，解得3＜t＜4．
）．
由题意可得：a﹣c＝2﹣
综上，t的取值范围为（3，4）∪（4，故答案为：（3，4）∪（4，
）．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，明确长轴的两个端点到焦点距离最小（或最大）是关键，是中档题．
9．（5分）函数g（x）对任意的x∈R，有g（x）+g（﹣x）＝x．设函数f（x）＝g（x）﹣
22
，
且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，若f（a）+f（a﹣2）≤0，则实数a的取值范围为 [﹣2，1] ．
【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3P：抽象函数及其应用． 【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．
【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，根据单调性和奇偶性，运用二次不等式的解法求出
a的范围．
【解答】解：由f（x）＝g（x）﹣
得：f（﹣x）＝g（﹣x）﹣
2
，
∴f（x）+f（﹣x）＝g（x）+g（﹣x）﹣x＝0，
∴f（x）在R上是奇函数，又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， ∴f（x）在R上单调递增，
∵f（a）+f（a﹣2）≤0，∴f（a）≤﹣f（a﹣2）＝f（2﹣a）， ∴a≤2﹣a，即﹣2≤a≤1． 故答案为：[﹣2，1]．
【点评】本题考查韩寒说的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查定义法和转化思想，属于基础题．
10．（5分）天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支． 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．
天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．
已知2017年为丁酉年，那么到改革开放100年时，即2078年为 戊戌 年． 【考点】F4：进行简单的合情推理．
【专题】2A：探究型；38：对应思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列；5M：推理和证明．
【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．
【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，
从2017年到2078年经过61年，且2017年为丁酉年，以2017年的天干和地支分别为首项， 则61÷10＝6余1，则2078的天干为戊， 61÷12＝5余1，则戊的地支为戌， 故答案为：戊戌
【点评】本题考查了等差数列在实际生活中的应用，属于中档题．
2
2
2
2
11．（5分）点P在曲线是
＝1上运动，E是曲线第二象限上的定点，E的纵坐标
＝x
+y
，则x+y的最大值是
．
，O（0，0），F（4，0），若
【考点】KE：曲线与方程．
【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用；5B：直线与圆．
【分析】化简曲线方程画出图形，设出P（m，n），求得E的坐标，由向量坐标表示可得x，y关于m，n的关系式，再由线性规划知识，即可得到所求最大值． 【解答】解：曲线
如图所示，P在曲线上运动， 设P（m，n），可得
+
＝1，
，
＝1即为
+
＝1，
由E是曲线第二象限上的定点，E的纵坐标是可得E（﹣
，
），
，
），
可得（m，n）＝x（4，0）+y（﹣即有m＝4x﹣可得x＝
y，n＝
n， ， 在
+y，
，y＝
即有x+y＝+要求x+y＝+
＝1下的最大值，
考虑如图所示曲线的顶点（﹣5，0），（5，0），（0，3），（0，﹣3）， 代入（0，3）可得最大值为故答案为：
．
．