内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:18:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 18．（14分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在一个周期内的图象经过B（
），C（
），D（
）三点，求f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式．
【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】11：计算题；57：三角函数的图象与性质． 【分析】分两种情况讨论：（1）当B（零点； （2）当B（
，0），C（
，0）是一个周期内的两个不相邻的零点． ，0），C（
，0）是半个周期内的两个相邻的零点， ，0），C（
，0）是半个周期内的两个相邻的
【解答】解：（1）当B（则＝
﹣
，∴T＝π，ω＝2，
φφφ?，
∴函数f（x）＝2sin（2x﹣（2）当B（
，0），C（
）；
，0）是一个周期内的两个不相邻的零点，
则T＝﹣，∴T＝，ω＝4，
?，
所以函数f（x）＝sin（4x﹣）．
【点评】本题考查了由y＝sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属中档题．
19．（14分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．
（1）若a＝，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？ 【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．
【专题】32：分类讨论；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用． 【分析】（1）a＝时，f（x）＝|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|＝0，解得x即可得出．
（2）令f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1＝利用函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）a＝时，f（x）＝|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]， 令|log25（x+1）﹣|＝0，解得x＝4，
因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低． （2）令f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1＝
a
，再
，
当x∈（0，25﹣1]时，f（x）＝3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）＝3a+1． 当x∈[25﹣1，24）时，f（x）＝a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）＝a+1+1．
a
联立，解得0＜a≤．
可得a∈．
．
因此调节参数a应控制在范围
【点评】本题考查了对数函数的单调性及其应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．
20．（16分）已知抛物线y＝x上的A，B两点满足
2
＝2，点A、B在抛物线对称轴的
左右两侧，且A的横坐标小于零，抛物线顶点为O，焦点为F． （1）当点B的横坐标为2，求点A的坐标；
（2）抛物线上是否存在点M，使得|MF|＝λ|MO|（λ＞0），若请说明理由；
（3）设焦点F关于直线OB的对称点是C，求当四边形OABC面积最小值时点B的坐标． 【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由B（2，4），设A（t，t），结合已知条件即可求出t的值，则可求点A的坐标；
（2）由条件知
，把
y＝x
2
2
代入得
，求出△，然后分类讨论λ的范围即可得答案；
（3）设B（
），A（
），则
，解得x1x2＝﹣2，设直线
AB的方程为y＝kx+m，联立，解得m的值，然后利用基本不等式求解即可得答案．
2
【解答】解：（1）由题意知，B（2，4），设A（t，t）， 由
＝2，得2t+4t＝2，
2
解得：t＝（舍）或t＝﹣1， ∴A（﹣1，1）； （2）由条件知
，
把y＝x代入得∴
，
2
，
当λ＝1时，M有两个点，当当当
（3）设B（由题意得：
时，M有两个点，
时，M点有四个，当λ＞1，M点有两个， ，M点不存在；
），A（
），
，解得x1x2＝﹣2．
设直线AB的方程为y＝kx+m， 联立
，得x﹣kx﹣m＝0，
2
得x1x2＝﹣m，
又x1x2＝﹣2，∴m＝2，则直线经过定点（0，2）， ∴S四边形OABC＝S△OAB+S△OBC＝S△OAB+S△OBF ＝当且仅当∴B（，
＝
等号成立，四边形OABC面积最小， ）．
，
【点评】本题考查抛物线方程和性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查基本不等式的应用，是中档题．
21．（18分）若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{an}的前n项和Sn＝am，则称{an}是“回归数列”． （Ⅰ）①前n项和为
的数列{an}是否是“回归数列”？并请说明理由；
②通项公式为bn＝2n的数列{bn}是否是“回归数列”？并请说明理由；
（Ⅱ）设{an}是等差数列，首项a1＝1，公差d＜0，若{an}是“回归数列”，求d的值； （Ⅲ）是否对任意的等差数列{an}，总存在两个“回归数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn+cn（n∈N）成立，请给出你的结论，并说明理由． 【考点】8B：数列的应用．
*
【专题】23：新定义；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．
【分析】（1）利用“当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，当n＝1时，a1＝S1”即可得到an，再利用“回归数列”的意义即可得出，②bn＝2n，Sn＝n+n＝n（n+1），n（n+1）为偶数，即可证明数列{bn}是“回归数列”；
（2）利用等差数列的前n项和即可得出Sn，对?n∈N，?m∈N使Sn＝am，取n＝2和根据d＜0即可得出；
（3）设{an}的公差为d，构造数列：bn＝a1﹣（n﹣1）a1＝（2﹣n）a1，cn＝（n﹣1）（a1+d），可证明{bn}和{cn}是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“回归数列”；即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）①当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2﹣2当n＝1时，a1＝S1＝2． 当n≥2时，Sn＝an+1． ∴数列{an}是“回归数列”；
②bn＝2n，前n项和Sn，Sn＝n+n＝n（n+1）， ∵n（n+1）为偶数， ∴存在2m＝n（n+1），即m＝数列{bn}是否是“回归数列”； （2）Sn＝na1+
*
*
2
n
n﹣1*
*
2
＝2
n﹣1
，
，
d＝n+d，
d＝1+（m﹣1）d，
对?n∈N，?m∈N使Sn＝am，即n+
取n＝2时，得1+d＝（m﹣1）d，解得m＝2+， ∵d＜0，∴m＜2，
又m∈N，∴m＝1，∴d＝﹣1．
（3）设{an}的公差为d，令bn＝a1﹣（n﹣1）a1＝（2﹣n）a1， 对?n∈N，bn+1﹣bn＝﹣a1， cn＝（n﹣1）（a1+d）， 对?n∈N，cn+1﹣cn＝a1+d，
则bn+cn＝a1+（n﹣1）d＝an，且数列{bn}和{cn}是等差数列． 数列{bn}的前n项和Tn＝na1+
（﹣a1），
***