内容发布更新时间 : 2024/11/19 13:30:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线最值,定点，定值问题

一． 最值问题 (一) 弦长或面积的问题

x23?y2?1交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为例1. 若直线l与椭圆C：，32求?AOB面积的最大值。

0)，变式1. 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆M的中心在坐标原点，左焦点为F(?3,右顶点为D(2,0),设A(1,)

(1) 求椭圆M的方程

(2) 过原点O的直线交椭圆与B,C两点，求?ABC面积的最大值。

12x2?y2?1。过点(ｍ，０)作圆x2?y2?1的切线ｌ交椭圆Ｇ变式２. 已知椭圆Ｇ：4与点Ａ，B两点

(1) 求椭圆G的焦点坐标和离心率

(2) 将AB表示为m的函数，并求AB的最大值。

x2y2??1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆与B，D两点，例2. 已知椭圆32过F2的直线交椭圆与A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P，求四边形ABCD的面积的

最小值。

变式1. 设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线y?kx(k?0)与椭圆交于E，F两点，求四边形AEBF的面积的最大值。

(二) 涉及坐标，向量数量积等问题

x2?y2?1的左焦点为F，O为坐标原点。 例3. 已知椭圆2(1) 求过点O，F，并且与直线l:x??2相切的圆的方程

(2) 设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交

与点G，求点G横坐标的取值范围。

变式1. 已知点A(-1,0),B(1,0)，动点P满足PA?PB?23，记动点P的轨迹为W (1) 求W的方程 (2) 直线y?kx?1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M(m,0)，使得CM?DM成立，求实数m的取值范围。

y2?1(0?m?1)的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任例4. 如图，椭圆C：x?m2意一点，点P与点A关于点M对称。

(1) 若点P的坐标为(943,)，求m的值 55(2) 若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围

变式1. 已知M(4,0),N(1,0),若动点P满足MN?MP?6PN (1) 求动点P的轨迹C的方程

(2) 设过点N的直线l 交轨迹C与A，B两点，若直线ｌ的斜率ｋ的取值范围为1?k?求NA?NB的取值范围。

二． 定态问题 （一） 定值问题

例5. 已知椭圆C的中心在原点O，离心率e?3，

3（0，2），短轴的一个端点为，点M为直

2线y?1x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l 交椭圆于A，B两2点。

(1) 求椭圆C的标准方程

(2) 设直线MA，MB的斜率分别为k1,k2,求证：k1+k2=0

变式1. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，