内容发布更新时间 : 2025/1/7 17:39:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高二数学选修 2-2 §1.2.1-几个常用函数的导数

一、学习任务

1．回顾导数的定义，明确根据定义求导数的方法； 2．根据导数的定义，求函数y?c,y?x,y?x2,y?1x,y?x的导数. 二、新课探究

问题1. 导数的定义是什么？

问题2. 你能根据导数的定义得出求函数导数的一般步骤吗？

问题3. 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，导数的物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时变化率.下

面我们求几个常用函数的导数.

(1)利用导数的定义求函数y?f(x)?c的导数，并从几何角度或物理角度解释导数的意义. (2)利用导数的定义求函数y?f(x)?x的导数，并从几何角度或物理角度解释导数的意义.

(3)利用导数的定义求函数y?f(x)?x2的导数，并从几何角度或物理角度解释导数的意义.

(4)函数y?f(x)?1x的导数. (5)函数y?f(x)?x的导数.

猜一猜：观察以上五个函数的导数,你能猜想出y?f(x)?xn的导数吗? 并试着证明之.

技能提炼

*1.在同一平面直角坐标系中，画出函数y??2x,y??3x,y??4x的图象，并根据导数的定义，求他们的导数.并思考:

(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?

(2)这三个函数中,哪一个减得最快? 哪一个减得最慢? (3)函数y?kx(k?0)增(减)的快慢与什么有关?

2. 画出函数y?x3的图象,根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 变式反馈

1．f(x)＝x，则f′(8)等于_______

2．求曲线y?x2?1在点P（1,2）处的切线方程。 3．求曲线y??1x在点(12,?2)处的切线方程。

高二数学选修 2-2§1.2.2-基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

一、学习任务

1．知道基本初等函数的导数公式，知道导数的四则运算法则（加、减、乘）； 2．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 二、新课探究问题1.基本初等函数的导数公式有哪些?

试一试:根据导数的公式计算下列函数的导数

（1）y?x6 （2）y?x （3）y?11x2 （4）y?4x3

问题2.导数的运算法则有哪些?

技能提炼

1.求下列函数的导数：

（1）y?2x5?3x2?5x?4 （2）y?2ex+x2

（3）y?log22x+

x2 （4）y?3cosx?4sinx （5）y?xlnx （6）y?x5?3x

【思考】求函数的导数需要注意什么?

2.已知函数f(x)?13x3?x2?ax?b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y?3x?2，求实数a,b的值.

变式反馈

1.求下列函数的导数：

(1)y＝xnex (2) y?sinx(cosx?1) (3)y＝exln x (4)y＝(x＋1)2

(x－1)

2．已知函数f(x)?aex?2x2在点P(0,f(0))处的切线方程为y?2x?3，求实数a=_____

3.若存在过点（1，0）的直线与曲线y?x3和y?ax2?154x?9都相切，则a?_______

*4.已知函数y?x2lnx

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数在点x?1处的切线方程.

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