内容发布更新时间 : 2024/5/18 6:45:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章质点运动学

1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t?8。（1）求质点的轨道方程；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t得，

22

y=4t-8 可得： y=x-8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： r?2ti?(4t?8)j 由v?dr/dt则速度： v?2i?8tj 由a?dv/dt则加速度： a?8j

则当t=1s时，有 r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j 当t=2s时，有 r22?4i?8j,v?2i?16j,a?8j

2、（习题1.2）： 质点沿x在轴正向运动，加速度a??kv，k为常数．设从原点出发时速

度为v0，求运动方程x?x(t).

解：

dv??kv dtt1?ktv?ve dv??kdt0?v0v?0v

dx?v0e?kt dt?x0dx??v0e0t?ktdt x?v0(1?e?kt) k3、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．

解： a?dv /dt?4t dv ?4t dt v?dx /d t?2t2

?v0dv??4tdt v?2t2

0t?xx0dx??2t2dt x?2 t3 /3+10 (SI)

0t4、一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：

（1）小球的运动方程；

（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的drdvdv，，. dtdtdt解：（1） x?v0t 式（1）

11y?h?gt2 式（2） r(t)?v0ti?(h-gt2)j

22gx2（2）联立式（1）、式（2）得 y?h?22v0 （3）

dr?v0i-gtj 而落地所用时间 t?dtdr2h 所以 ?v0i-2ghj

dtgg2ghdvdvg2t2222 ????gj v?vx?vy?v0?(?gt) 11222dt[v?(gt)]2(v?2gh)2dt005、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?ti?2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解：1）v?2drdv?2ti?2j a??2i dtdt12 2）v?[(2t)2?4] at??2(t2?1)2

an?1dv?dt2tt?12a2?at2?2t?12

第二章质点动力学

1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ 解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图（a）、(b)可得：

F?Mg?Ma

F?(M?m)g?(M?m)a1

则a1?

2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．

证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为?1和?2，摆线中的张力分别为F1和F2，则

F1cos?1?m1g?0 ① F1sin?1?m1v1/(l1sin?1) ② 解得：

2Ma?mgm(a?g) ,a?a?a1?m?Mm?M v1?sin?1gl1/cos?12?l1sin?1?2?v1 第一只摆的周期为 m1 T1?m2 l1cos?1 g同理可得第二只摆的周期 T2?2?l2cos?2 g由已知条件知 l1cos?1?l2cos?2 ∴ T1?T2 习题2.1—2.6

习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F?400?4?105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I；（3）子弹的质量。

解：（1）由F?400?4?105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到：F?400?4?105t/3?0 算出t=0.003s。

（2）由冲量定义：

I??Fdt??（400?4?105t/3）dt?400t?2?105t2/3003330?0.6N?s

（3）由动量定理： I??Fdt??P?mv?0.6N?s03所以：m?0.6/300?0.002kg

习题2.2 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：

?v0 m l ?v M 2.2 (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； 习题 图

(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：(1)取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向， 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v? 有 mv0 = mv+M v?

v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s

T =Mg+Mv2/l =26.5 N

(2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向) 负号表示冲量方向与v0方向相反．

习题2.3一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．