内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:18:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 函数、极限与连续微分

小结

一、概念部分：

1、函数的概念；复合函数和初等函数的概念；

2、函数极限的定义；无穷大量与无穷小量的概念；极限的法则；两个重要极限； 3、函数连续的概念；连续的判断；间断点的判断与分类；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 二、运算部分：

1、求极限

（1）利用极限的四则运算法则；

（2）对于分式的极限，利用无穷大量与无穷小量的关系；

（3）对于分式的极限，若分子分母的极限都为零，进行因式分解，消去公因式； （4）对于limP(x)，其中P(x)，Q(x)为x的多项式，可以利用公式A。

x??Q(X)（5）利用两个重要极限公式； （6）利用函数的连续性；

（7）利用无穷大量与无穷小量的性质； （8）利用替换等价无穷小量的办法；

（9）对于分段函数，在分段点的两侧比较左右极限的办法； （10）对于不定型的极限应用洛必达法则（留待下一章介绍）。 三、典型题例：

(一)、选择题：

1、函数y?f(x)在点x0处有定义是limf(x)存在的（ ）

x?x0A、必要非充分条件； B、充分非必要条件； C、充分必要条件； D、无关条件。

sin2mx(m为常数)等于（ ） 2、limx?0x2A、0； B、1； C、m； D、

3、lim(1?)?e，则k?等于（ ）

x??21。 2mkxx2A、2； B、?2； C、

11； D、?。 224、当x?0时，下列（ ）为无穷小量 A、e； B、sinx； C、

xsinx1； D、sin。 xx5、在x趋近于（ ）时，y?x(x?1)x?1不是无穷小量。

x3?1A、??； B、1； C、0； D、?1。

6、设f(x)?e?x?1（ ） ，g(x)?x2，当x?0时，

A、f(x)是g(x)高阶无穷小量； B、f(x)是g(x)低阶无穷小量； C、f(x)是g(x)等价无穷小量； D、f(x)是g(x)同阶、而等价的无穷小量。

2?x?2,x?0?27、设f(x)??x?a,0?x?1 在(??,??)内连续，则a,b分别为（ ）

?bx,1?x?A、0,0； B、2,3； C、3,2； D、1,1。

sinax1(x?0)在x?0处连续，且f(0)??，则a?（ ） x211A、2； B、； C、?； D、?2。

228、设f(x)?(二)、填空题：

1、设limg(x)?3,limh(x)?3，且g(x)?f(x)?h(x)，则lim[3x4f(x)]? 。

x?1x?1x?122、当x??时，函数f(x)~1，则lim2xf(x)? 。

x??x?1?2?x,x?0?3、设f(x)??0,x?0，则limf(x)? 。

x?01??x?2,x?0??ex，x?04、设f(x)??在点x?0处连续，则a? 。

?a?x，x?02x2?1?2limf(x)，则f(x)? 。 5、设f(x)?x?x?1x?13(三)、简答题：

x2?ax?b?5，求a，b。1、设lim

x?11?xx2?1?ax?b)?0，求a，b。2、设lim(

x??x?1