内容发布更新时间 : 2024/5/6 14:38:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为

F?F向?2.0N．

例2：如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（ ） A．受重力．支持力

B．受重力．支持力和指向圆心的摩擦力 C．重力．支持力．向心力．摩擦力

D．以上均不正确

分析：物体A在水平转台上，其受重力G竖直向下，支持力F竖直向上，这两个力是一对平衡力．

至于物体A是否受摩擦力，方向如何，必须由运动状态才可确定．假设A与转盘之间无摩擦力，A将沿切线方向飞出去，发生相对运动．因而A与转盘间有相运动趋势，A必受静摩擦力的作用．那么A所受的静摩擦力是不是沿切线方向跟物体飞出去的方向相反呢？这里就必须搞清参考系的问题．我们说A沿切线飞出是相对于地球而言的，而现在是转盘给了A静摩擦力，因而必须以转盘为参考系来说明A相对运动趋势的方向．如图所示，在A沿切线飞至C的同时，转盘上A原来所处的位置就转到了B点，可以看出，A相对于转盘是沿半径远离圆心的，这正是A相对于转盘运动趋势的方向，所以，物体A受到的静摩擦力的方向必然是沿着半径指向圆心的． 解：正确选项为B．

点评：摩擦力的方向也可由牛顿第二定律判断，由于A随圆台作圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故其必受向心力作用，由于重力和支持力均不能提供向心力，这样只有A受磨擦力充当向心力，因此A受摩擦力作用且一定指向圆心．

从本例再次可以看出，静摩擦力的方向可以和物体运动方向垂直，但一定和物体的相对运动趋势方向相反．

例3：如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为?，当碗绕竖直轴OO?匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．

分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度?就等于碗转动的角速度?。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡．

解：物体A做匀速圆周运动，向心力：

Fn?m?R2

而摩擦力与重力平衡，则有： ?Fn?mg 即：Fn?mg?

?mg 由以上两式可得：m?2R?

g 即碗匀速转动的角速度为：???R

点评：分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．

例4：如图所示，两个质量分别为m1?50g和m2?100g的光滑小球套在水平光滑杆上．两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r／min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘

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米？绳上拉力是多少？ 分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同．它们绕同轴转动，故角速度也相同．

解：设两球离中心的距离分别为R1和R2，绳上的张力为F． 则由：F?Fn?m1?R1?m2?R2

22 得：m1R1?m2R2 ∴

R1R2?m2m1?10050?2

?R1?R2?21cm

由以上两式解得：R1?14cm；R2?7cm

绳上的拉力：

F?m1?R1?m?4?nR1?27.6222N

点评：运用向心力公式时选择适当的表达式能使解法简单明快．另外注意绕同轴转动的物体，只是向心力相同．周期相同．角速度相同，但线速度不一定相同．向心加速度不一定相同．

例5：如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）

A．va?vb B．?a??b

C．va?vc

D．aa?ad

选题目的：考查角速度线速度及向心加速度的理解及实际应用．

解析：在皮带传动中，由于a．c是皮带上的两点，所以a．c两点的线速度大小相等，va?vc，选项C正确．

由于b．c两点是同轴转动，所以它们的角速度相等，即?b??c根据公式v项A错误

由于va?2vb，Ra?Rb?r，根据?选项B错误

由于va?vc，由公式a?v/R2??R可知：va?vc?2vb选

?v/R可知：?a?2?b

可知：aa?2ac 可知：ac?12ad由于?c??d，由公式a??R2

所以，aa?ad选项D正确

本题正确的选项是C．D

例6：长度为L?0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m?3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是vg?2.0m/s，

取10m/s2，则细杆此时受到（ ） A．6.0N拉力 C．24N拉力

B．6.0N压力 D．24N压力

选题目的：考查向心力的应用和计算．

解析：与杆连接的小球在竖直面内做圆周运动通过最高点时，由于杆对球既可以产生拉力也可以产生压力，所以求作用力时，应先利用临界条件判断杆对球施力的方向，或先假设力朝某一方向，然后根据所求结果进行判断．

解法一：设小球以速度v0通过最高点时，杆对球的作用力恰好为零，则mg?mv/L2

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∴ v0?gL?10?0.50?5m/s

因为v?2.0m/s?5m/s所以，小球过最高点时，对细杆产生压力，由牛顿第二定律知

mg?F?mvL2

代入数据解得F?6.0N

解法二：小球以速度v0通过最高点时，设杆对球的作用力为F，且方向竖直向下 由向心力公式得：F∴

F?mvL2?mg?mvL2

?mg??6.0N．负号说明杆对球的作用力F的方向与假设的方向相反，即竖直向上．故球

对细杆的压力为6N．

本题的正确的选项是B．

同步练习

一．选择题

1．下列说法正确的是（）

A．匀速圆周运动是一种匀速运动

B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小 2．关于向心力的说法正确的是（）

A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力

B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小

C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的

3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（）

A．重力

B．弹力

C．静摩擦力 D．滑动摩擦力

4．下述各力中，根据力的效果来命名的是（）

A．重力 B．向心力 C．拉力 D．摩擦力

5．用绳拴着一个物体，使它在无限大的光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，绳断以后物体将

A．沿半径方向接近圆心 B．沿半径方向远离圆心 C．沿切线方向做匀速直线运动

D．由于惯性，物体继续作圆周运动

6．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）

A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度越大，物体速度变化越快 C．向心加速度越大，物体速度方向变化越快 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 7．下列说法中正确的是（）

A．物体在恒力作用下，一定做直线运动

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B．物体在始终与速度垂直且大小不变的力作用下，一定做匀速圆周运动 C．物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动 D．物体在恒力作用下，不可能做圆周运动

8．质点作匀速圆周运动时，下面说法中正确的是（）

A．向心加速度一定与旋转半径成反比，因为anB．向心加速度一定与角速度成正比，因为anC．角速度一定与旋转半径成反比，因为??vr?2v2r

??r

D．角速度一定与转速成正比，因为??2?n

9．小金属球质量为m．用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则

A．小球的角速度突然增大

B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线的张力突然增大

10．如图所示，甲．乙两球做匀速圆周运动，由图象可以知道（）

A．甲球运动时，线速度大小保持不变

B．甲球运动时，角速度大小保持不变 C．乙球运动时，线速度大小保持不变 D．乙球运动时，角速度大小保持不变

二．填空题

1．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60?的物体2，则它们的线速度之比为________；它们的向心加速度之比为________；

2．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，（1）圆环上P．Q两点的线速度大小之比是________；（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是_______ ．

3．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为?，已知A．B轮的半径分别为R1和R2，C点离圆心为R2/2，则C点处的向心加速度是__________. 三．计算题

1．如图所示，行车的钢丝长L?3m，下面吊着质量为

3的货物，以速度v?2m/s匀速行驶。行车突m?2.8?10kg然刹车，车刚停止运动的瞬间，钢丝绳受到的拉力是多少？

2．在光滑水平面上钉有两个铁钉A和B，相距0.1m，长1m的细线一端系在A上，另一端系一个质量为0.5kg的小球，小球初始位置在A．B的连线上的一侧如图所示。现给小球以垂直于线的2m/s的速度做圆周运动，如果细线承受的最大拉力为7N，从开始运动到线断裂经历多长时间？

周末练习

1．如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ ）

A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

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C．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力

D．因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反 2．一个2.0kg的物体在半径是1.6m的圆周上以4m/s的速率运动，向心加速度多大？所需向心力多大？ 3．太阳的质量是1.98?1030kg，它离开银河系中心大约3万光年（1光年?9.46?1012km），它以250km/s的速率绕着银河系中心转动，计算太阳绕银河系中心转动的向心力？ 4．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是（ ）

A．若线速度越大，则周期一定越小 B．若角速度越大，则周期一定越小

C．若半径越大，则周期一定越大

D．若向心加速度越大，则周期一定越大．

5．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断？还是离重物越近线易断？为什么？ ．

探究活动

感受向心力

在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图）．依次改变转动的角速度．半径和小物体的质量．

体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度?增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度?不变，向心力又怎样变化．

做这个实验的时候，要注意不要让做圆周运动的橡皮塞甩出去，碰到人或其他物体．

第六节 匀速圆周运动实例分析

例1：一辆质量mg?10m/s2?2.0t的小轿车，驶过半径R?90m的一段圆弧形桥面，重力加速度

．求：

（1）若桥面为凹形，汽车以20 m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10 m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

解：

（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G?mg，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N1与重力G?mg的合力为N1?mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向N1?mg?mv2?N1?mg．由向心力公式有：

R，

?mv2解得桥面的支持力大小为N1R?mg

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