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2017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）
1．已知集合A??1,2,4?，B??2,4，8?，则A?B?（ ） A．{4} B．{2} C．{2,4} D．{1,2,4,8} 2．周期为?的函数是（ ）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=tan2x D．y=sin2x 3．在区间?0，???上为减函数的是（ ）
?1? A．y?x2 B．y?x C．y??? D．y?lnx
?2?4．若角?的终边经过点??1,2?，则cos??（ ） A．?12x552525 B． C．? D． 55555．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P为“甲分得黄牌”，设
事
件Q为“乙分得黄牌”，则（ ）
A．P是必然事件 B．Q是不可能事件
C．P与Q是互斥但是不对立事件 D．P与Q是互斥且对立事件 6．在数列?an?中，若an?1?3an，a1?2，则a4?（ ）
A．108 B．54 C．36 D．18
7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件
产品的编号可以是（ ）
A．1，2，3，4，5 B．2，4，8，16，32 C．3，13，23，33，43 D．5，10，15，20，25
8．已知x,y??0,???，x?y?1，则xy的最大值为（ ） A．1 B．
111 C． D． 2349．在等差数列?an?中，若a5?9，则a4?a6?（ ）
A．9 B．10 C．18 D．20
BC中，10．在?A角A，B，C的对边分别是a,b,c，若A?60?，B?30?，a?3，则b?（ ） A．3 B．
33 C．23 D．33 211．已知向量a???2,3?，b??4,?6?，则a与b（ ）
A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行
1
12．直线ax?2y?1?0与直线2x?y?1?0垂直，则a?（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若a2?b2?bc?c2，则角A为（ ） A．
??2??2? B． C． D．或 6333314．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60
分
的有12人，则该班学生人数是（ ）
A．35 B．40 C．45 D．50
15．已知△ABC的面积为1，在边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ） A．
1132 B． C． D． 4243?x?2y?4?16．设x，y满足约束条件?x?1，则z?x?y的最小值是（ ）
?y?1? A．－1 B．?1 C．0 D．1 217．下列结论正确的是（ ）
A．平行于同一个平面的两条直线平行
B．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A．4?2 B．3?2 C．2?2 D．?2 19．方程3x?3?x的根所在区间是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x值是－5，那么输出的 结果是（ ）
A．－5 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．函数f(x)?lg(x?1)的定义域为 ． 22．已知向量a，b满足a?2，a与b的夹角?为
2?，若a?b??1， 3 2
则b? ．
23．从集合A??2,3?，则这两个数之和等于4的概率是 ． B??1，2,3?中各任取一个数，24．已知数列{an}的前n项和为Sn?n2?2n，则该数列的通项公式an? ． 25．已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，侧棱PA?底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，
PD的长度为 ．
三、解答题（本大题共3个小题，共25分）
26．（本小题满分8分）已知函数f(x)?sinxcosx?1．求： （1）f()的值；（2）函数f(x)的最大值．
?4
27．（本小题满分8分）已知f(x)?2x2?mx?n（m，n为常数）是偶函数，且f(1)=4． （1）求f(x)的解析式；
（2）若关于x的方程f(x)?kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
28．（本小题满分9分）已知直线l:y=kx+b，(0 （2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足?ONA??ONB？若存在，请求出此 点坐标；若不存在，说明理由． 3