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（0135）《数学物理方法》复习思考题

一、单项选择题

【 】1、函数f(z)以b为中心的罗朗（Laurent）展开的系数公式为

f(k)(b)1f(?)A.Ck???(??b)k?1d? B.Ck?k! 2?i?C.Ck?1f(?)k!f(?) d?D.C?k????b??(??b)k?1d? 2?i?2?i?【 】2、本征值问题X??(x)??X(x)?0,X(0)?0,X(l)?0的本征函数是

n?xn?x(2n?1)?x(2n?1)?xsinsincos B． C． D．

ll2l2l【 】3、点z??是函数cot z的

cosA．

A. 解析点 B. 孤立奇点 C. 非孤立奇点 D. 以上都不对

【 】4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是

A. 泛定方程和初始条件为齐次 B. 泛定方程和边界条件为齐次

C. 初始条件和边界条件为齐次 D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次 【 】5、设函数f(z)在单连通区域D内解析，C为D内的分段光滑曲线，端点为A和B，则积分

?Cf(z)dz

A. 与积分路径及端点坐标有关 B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关 C. 与积分路径及端点坐标无关 D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关 【 】6、 条件z?1所确定的是一个

A．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】7、条件0?z?1?2所确定的是一个

A．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】8、积分

??|z|?1zcosz2dz?

A．1 B．?【 】9、函数f(z)??11 C． D．0 221在z?1?2内展成z?1的级数为 1?z???12n(z?1)nnA．?? B． C． D． z???n?1n?1n?12n?0zn?0n?0(z?1)n?0?1?【 】10、点z?0是函数f(z)??sin?的

z???1A. 解析点 B. 孤立奇点 C. 非孤立奇点 D. 以上都不对

二、填空

1、 复数

1?i3的三角形式为2，其指数形式为.

2、 复数sin?icos??55的三角形式为，其指数形式为

.

3、 复数

1?i3的实部u?2，幅角??，虚部v?.

，模

r?4、 复数?2?i2的实部u? ，虚部v? ，模r? ，幅角

?? .

5、 6、 7、 8、 9、

z4?1?0的解为

z4?a4?0 (a?0) 的解为

.

.

. .

.

z4?1?i?0的解为ez?1?i的解为

ii?dz?10、 积分?z?1cosz11、 积分12、 积分

.

. .

dz?z?1z2?2z?2??z?1z3coszdz?.

13、 积分14、 积分

??bazcosz2dz?zcosz2dz?z?1.

15、 积分

?zsinzdz?01.

16、 幂级数

?2n?1?1n的收敛半径为zn.

(z?1)n17、 幂级数?的收敛半径为

nn?1?.

18、 z?0 为f(z)?19、 z?0 为f(z)?20、

1?cosz的3zsinz的3z.（奇点的类型，极点的阶数） .（奇点的类型，极点的阶数）

1?2i2?i?? . 3?4i5i21、 (2?i)?i(1?i2)? . 22、 i(1?3i)(3?i)? . 23、 积分

dz?z?1z2?z?6?.

24、 幂级数

1n?2z的收敛半径为nn?1?.

25、 z?1?0的解为

4.

26、 积分

dz?z?1z2?z?6?.

27、 积分

??20zsinz2dz??.

28、 幂级数

1nz的收敛半径为?nn?13?.

29、 幂级数

1nz的收敛半径为 . ?n?1n1在|z?1|?2上展成(z?1)的泰勒级数为 . 1?z30、 函数f(z)?三、已知解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的实部u(x,y)或虚部v(x,y)，求此解析