内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:47:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学必修5知识点
第一章 解三角形
1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b 3、三角形中的基本关系:sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 2222224、正弦定理:在???C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,R为???C的外 abc接圆的半径,则有???2R. sin?sin?sinCsin5、正弦定理的变形公式: ①化角为边:a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; abc,sin??,sinC?; 2R2R2Ra?b?cabc③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. ???sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角:sin??6、两类正弦定理解三角形的问题: ①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解)) 7、余弦定理:在???C中,有a?b?c?2bccos?,b?a?c?2accos?, 222222c2?a2?b2?2abcosC. b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c28、余弦定理的推论:cos??,cos??,cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题:1.已知两边和夹角,求其余的量。2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角) 10、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边,则: ①若a?b?c,则C?90;②若a?b?c,则C?90;③若a?b?c,则C?90. 注:正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标 C D 222o222o222oB A A、B,但不能到达,在岸边选取相距3千米的C、D两点,并测得∠ACB=75, ∠BCD=45, ∠ADC=30, ∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。 (本题解答过程略) 11、三角形面积公式: O O OO 12、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1) 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等) 内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等) 13 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式(和差角、倍角等) 。 附加: 第二章 数列 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 2、数列的项:数列中的每一个数. 3、有穷数列:项数有限的数列. 4、无穷数列:项数无限的数列. 5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:an+1>an). 6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:an+1 8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 9、数列的通项公式:表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式. 10、数列的递推公式:表示任一项an与它的前一项an?1(或前几项)间的关系的公式. 11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.符号表示:an?1?an?d。注:看数列是不是等差数列有以下三种方法: ① an?an?1?d(n?2,d为常数)②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数 12、由三个数a,?,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则?称为a与b的等差中项.若b?13、若等差数列 a?c,则称b为a与c的等差中项. 21?an?的首项是a,公差是d,则an?a1??n?1?d. 14、通项公式的变形:①an?am??n?m?d;②a1?an??n?1?d;③d?an?a1n?1; an?aman?a1?1;⑤d?④n?n?md. *15、若?an?是等差数列,且m?n?p?q(m、n、p、q??),则am?an若?an?是等差数列,且2n?p?q(n、p、q??),则2an*?ap?aq; ?ap?aq. n?n?1?2d.③ 16.等差数列的前n项和的公式:①Sn?n?a1?an?2;②Sn?na1?sn?a1?a2?L?an 17、等差数列的前n项和的性质:①若项数为2nn???*?,则S2n?n?an?an?1?,且 S偶?S奇?nd, S奇a?nS偶an?1*. S奇n②若项数为2n?1?n???,则S2n?1??2n?1?an,且S奇?S偶?an,(其中?S偶n?1S奇?nan,S偶??n?1?an). 18、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.符号表示:会出现值为0的项;②同号位上的值同号) 注:看数列是不是等比数列有以下四种方法: 2?an?1?an?1(n?2,anan?1an?1?0) ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0) ②anan?1?q(注:①等比数列中不an③an?cqn(c,q为非零常数). ④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}(x?1)成等比数列. 19、在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G称为a与b的等比中项.若 G2?ab,则称G为a与b的等比中项.(注:由G2?ab不能得出a,G,b成等比, 由a,G,b?G?ab) 20、若等比数列?an?的首项是a1,公比是q,则an?a1qn?1. n?m21、通项公式的变形:①an?amq;②a1?anq??n?1?2;③qn?1?an;④a1qn?m?an. am*22、若?an?是等比数列,且m?n?p?q(m、n、p、q??),则am?an?ap?aq;若?an?是等比数列,且2n?p?q(n、p、q??),则an*2?ap?aq. ?na1?q?1??23、等比数列?an?的前n项和的公式:①Sn??a1?1?qn?a?aq.② 1n??q?1??1?q?1?qsn?a1?a2?L?an ?s1?a1(n?1)a?24、对任意的数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系:n? s?s(n?2)n?1?n[注]: ①an?a1??n?1?d?nd??a1?d?(d可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若d不为0,则是等差数列充分条件). ②等差{an}前n项和Sn?An2?Bn???n2??a1??n → ??d??2??d?2?d可以为零也可不为零→为等差2的充要条件→若d为零,则是等差数列的充分条件;若d不为零,则是等差数列的充分条件. ③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列) ..附:几种常见的数列的思想方法: 1.等差数列的前n项和为Sn,在d?0时,有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值,有两种方法: 一是求使an?0,an?1?0,成立的n值;二是由Sn?n的值. d2dn?(a1?)n利用二次函数的性质求222.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下: 数列 等差数列 等比数列 数列 等差数列 等比数列 我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”,将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数,为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。 3.例题:1、等差数列分析:因为 中, , 则 . 前n项和公式 对应函数 (时为二次函数) 通项公式 对应函数 (时为一次函数) (指数型函数) (指数型函数) 是等差数列,所以是关于n的一次函数, )三点共线, 一次函数图像是一条直线,则(n,m),(m,n),(m+n,