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人教A版高中数学选修2-3同步检测

答案：7 12 三、解答题

9．若x，y∈N*，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数． 解：按x的取值进行分类：

x＝1时，y＝1，2，…，5，共构成5个有序自然数对； x＝2时，y＝1，2，…，4，共构成4个有序自然数对； ……

x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．

根据分类加法计数原理，有序自然数对共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15(个)． 10．现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．

(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？

(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 解： (1)分四类．第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法．

所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)．

(2)分四步．第一、第二、第三、第四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长．所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5 040(种)．

(3)分六类，每类又分两步．从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．

所以，共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．

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B级 能力提升

1．某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有( )

A．27种 C．54种

B．36种 D．81种

解析：除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×2＝54(种)．

答案：C

2．有三个车队分别有4辆、5辆、5辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为________．

解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分3类．甲、乙各一辆共4×5＝20(种)；甲、丙各一辆共4×5＝20(种)；乙、丙各一辆共5×5＝25(种)，所以共有20＋20＋25＝65(种)．

答案：65

3．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种．

解：按出场位置顺序逐一安排： 第一位置有3种安排方法； 第二位置有7种安排方法； 第三位置有2种安排方法； 第四位置有6种安排方法； 第五位置有1种安排方法．

由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有3×7×2×6×1＝252(种)．

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第一章 计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有( )

A．1×2×3 C．34

B．2×3×4 D．43

解析：完成这件事分三步．第一步，植第一棵树，有4种不同的方法；第二步，植第二棵树，有4种不同的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同的方法．由分步乘法计数原理得：N＝4×4×4＝43，故选D.

答案：D

2．从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( ) A．2 C．6

B．4 D．8

解析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2，3，②2，3，4，③3，4，5，④1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有4＋4＝8(个)．

答案：D

3．从集合{1，2，3}和{1，4，5，6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为( )

A．12

B．11

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C．24 D．23

解析：先在{1，2，3}中取出1个元素，共有3种取法，再在{1，4，5，6}中取出1个元素，共有4种取法，取出的2个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N＝3×4×2＝24(个)．又点(1，1)被算了两次，所以共有24－1＝23(个)．

答案：D

4．已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则xy可表示不同的值的个数是( ) A．1＋1＝2 C．2×3＝6

B．1＋1＋1＝3 D．3×3＝9

解析：x，y在各自的取值集合中各选一个值相乘求积，这件事可分两步完成．第一步，x在集合{2，3，7}中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合{－31，－24，4}中任取一个值有3种方法．根据分步乘法计数原理知，不同值有3×3＝9(个)．

答案：D

5．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数的个数是( )

A．20 C．14

B．16 D．12

解析：因为四位数的每个位数上都有两种可能性(取2或3)，其中四个数字全是2或3的不合题意，所以适合题意的四位数共有2×2×2×2－2＝14(个)．

答案：C 二、填空题

6．3位旅客投宿到1个旅馆的4个房间(每房间最多可住3人)有________种不同的住宿方法．

解析：分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因而共有不同的方法4×4×4＝43＝64(种)．

答案：64

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