内容发布更新时间 : 2024/5/10 11:14:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5．6 应用一元一次方程——追赶小明

一、学生起点分析

学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固． 二、教学任务分析

本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律． 三、教学目标

1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．

2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力． 四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入 活动内容：

学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他． 目的：

通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．

实际活动效果：

采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣． 环节二、探究新课 1. 追及问题： 活动内容：

教材实例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？

目的：

分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与．．．．．．文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 实际活动效果：

教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

找出等量关系：小明所

用时间＝5＋爸爸所用时间；

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，

据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟．

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.

答：追上小明时，距离学校还有280米．

作出小结:

同向而行 ①甲先走，乙后走；V甲＜V乙 等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差. 活动内容：

变换条件，研究起点不同的追及问题：

拓展：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？

目的：

分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字．．．．语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题． 实际活动效果：

通过个别学生分析已知条件， 引导大家正确画出线段图：

找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；

快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.

板书规范写出解题过程：

解：设快车x小时追上慢车，

据题意得 85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快车22.5小时追上慢车． 作出小结:

同向而行 ②甲、乙同时走；V甲＜V乙 等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离. 2. 相遇问题： 活动内容：