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第二十六章 反比例函数

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．点(－3，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( ) A．(－4，3) B．(3，－4) C．(2，－6) D．(－6，－2)

2

2．已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是( )

kxxA．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞－2

12

3．当x>0时，四个函数y＝－x，y＝2x＋1，y＝－，y＝，其中y随x的增大而增大的有( )

xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2

4．二次函数y＝ax＋b(b＞0)与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

ax

图1

4

5．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则

xy1，y2，y3的大小关系是( )

A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3

C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

k3

6．反比例函数y1＝(0＜k＜3，x＞0)与y2＝(x＞0)的图象如图2所示，反比例函数y1的图象上有一点

xxA，其横坐标为a，过点A作x轴的平行线交反比例函数y2的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为S，

则S关于a的函数的大致图象是( )

图2

图3

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

7．已知点P(3，－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝________；在第四象限内，y随x的增大而________．

2a－1

8．已知反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________．

kxx9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图4所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A，那么该用电器的可变电阻R应控制的范围是________．

图4

4

10.如图5，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为

x________．

图5

144

11．如图6，已知双曲线y1＝(x＞0)，y2＝(x＞0)，P为双曲线y2＝上的一点，且PA⊥x轴于点A，PBxxx1

⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1＝于D，C两点，则△PCD的面积为________．

x 图6

12．如图7，直线y＝x＋4与双曲线y＝(k≠0)相交于A(－1，a)，B两点，在y轴上找一点P，当PA＋

kxPB的值最小时，点P的坐标为________．

图7

三、解答题(本大题共4小题，共40分)

13．(8分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

kx

(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

6

14．(10分)已知函数y1＝x－1和y2＝.

x(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2?

图8

15．(10分)反比例函数y＝k和一次函数y＝2x－1的图象如图9所示，其中一次函数的图象经过点(a，2xb)，(a＋k，b＋k＋2)，且点A在第一象限，是两个函数图象的一个交点．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图9

16．(12分)如图10①所示，在△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度，得到△O′A′B′.