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课题 教 学 目 标 将军饮马 课型 复习课 时间 --应用轴对称变换求线段和最短 1.掌握简单的轴对称图形的性质并能应用解决实际问题。 2017.3.31 授课教师 裴岩 2.在丰富的现实情境中，经历归纳、观察、分析、交流等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识. 理解轴对称图形的有关性质，并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 轴对称的有关性质在现实生活中的应用. 多媒体课件 教学过程 教 学 重 点 教 学 难 点 教 学 准 备 活动环节 教 师 活 动 一.激疑引趣,提出问题 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 学生活动 聆听、了解 设计意图 激 疑 引趣, 提 出 问 题 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个从数学史上久问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”． 你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗？ 负盛名的“将军饮马问题”引入，增加学生们的数学底蕴，提高其人文思想.

探 索 新 知 ， 解 决 问 题 二、探索新知，解决问题 活动一：任务驱动 启迪智慧------利用轴对称的性质尝试解决问题 1、梳理所学，完成任务清单。 问题一：在直线 上找一点C，使AC最短？ 将军骑马从城堡A出发， 到一条笔直的小河边饮马 。问：在河边的什么位置饮马,将军所走的路径最短？ 引导学生分析题意，画出图形.将实际问题转化为数学问题更有利于分析问题、解决问题. 独立思考、画图分析，并展示 交流讨论，回答并相互补充，最后达成共识 如果学生有困难，教师作如下提示： （1）如图，如果军营B地在河对岸，点C 在的什么位置时，AC与CB 的和最小？由此受到什么启发呢？ 问题二：在直线 上找一点C，使CA+CB最小？ 将军骑马从城堡A出发，到军营B去，途中经过一条笔直的小河 。 将军问：在小河的什么地方饮马可使他所走的路程最短？ 问题三 分析： 当点C在直线 l 的什么位置时，AC+CB的和最小？

探 索 新 知 ， 解 决 问 题 问题三 ： 联想 如果点A、B在直线l的异侧时 问题三： 对比分析 思考： 能把A、B两点从直线 l 的同侧转化为异侧吗？ 问题三：作法及思路分析 1.作点B关于直线 l 的对称点B′ ，连接CB′。 老师的启发引导下，完成作图. 分组讨论，教师引导点拨，结合多媒体的演示，师生共同完成证明过程. 先通过学生对本题的思考尝试，并展示，师生共同纠错，提高认识与辩证思想 利用现代信息技术，通过移动点C′的位置，可发现：当C′与C不重合时，AC+BC＜AC′+C′B，当C′与C重合时，AC+BC=AC′+C′B.让学生很容易知道AC+BC最短，消除了学生的疑虑，发挥了多媒体的作用，让学生进一步体会作法的正确性，提高了逻辑思维能力. 2.由上步可知AC+CB=AC +CB′， 思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？ 问题三：证明 最短路径是AC+CB=AC+C B′= AB′ 在直线 l 上取一个与C点不重合的点C′ 新路径= A C′ + C′B=A C′ + C′B′ 试比较新路径与AB′的大小(两点之间线段最短或三角形中两边之和大于第三边） 结论： AC+CB这条路径最短．