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2017年上海市十四校联考高考数学模拟试卷（3月份）

一、填空题. 1．已知（x﹣

）n的二项式系数之和为256，则n= ．

2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz的值等于 ．

3．设向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），则实数k的值为 ．

4．=|lgx|，=f设函数f（x）若f（a）（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是 ．

5．函数f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域为 ． 6．已知方程

+

=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，则曲线

C表示焦距等于2的椭圆的概率等于 ． 7．若实数x、y满足

，则x﹣2y的取值范围是 ．

8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线上任意一点P分别作斜率

y轴所围成的三角形的面积为S，为﹣和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S?T的值为 ．

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足a=4，A=30°的三角形的个数恰好为一个，则b的取值范围是 ．

10．设i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4?3n＜3i+3j＜4?3n+1}，则集合Mn中元素的个数为 个．

11．设正实数集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，则集合S中元素最多有 个．

12．对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则= ．

（a2+a3+…+a2015）

二、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 13．若x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，则3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2）的平均数为（ ） A．3

B．9

C．18 D．27

14．设a、b都是不等于1的正数，则“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的（ ）条件．

A．充要 B．充分非必要

C．必要非充分 D．既非充分也非必要 15．设双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF

的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+A．（0，1）

，则的取值范围为（ ）

） D．（

，+∞）

B．（1，+∞） C．（0，

16．已知数列{an}、{bn}、{cn}，以下两个命题：

①若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是递增数列，则{an}、{bn}、{cn}都是递增数列； ②若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是等差数列，则{an}、{bn}、{cn}都是等差数列；

下列判断正确的是（ ）

A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题

三、解答题，解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．如图，三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点；

（1）求证：CD⊥平面ABE；

（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．

D．①是假命题，②是真命题

18．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，设AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N． （1）求直线FN与直线AB的夹角θ的大小； （2）求证：点B、O、C三点共线．

19．已知a∈R，函数f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax． （1）解关于x的不等式：f（x）≤g（x）；

（2）若不等式|f（x）|≥g（x）对任意实数x恒成立，求a的取值范围．

20．已知（x0，y0，z0）是关于x、y、z的方程组

的解．

（1）求证： =（a+b+c）?；

（2）设z0=1，a、b、c分别为△ABC三边长，试判断△ABC的形状，并说明理由；

b、c为不全相等的实数，（3）设a、试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的 条

件，并证明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要． 21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Pn，且a1=b1=1．

（1）设a3=b2，a4=b3，求数列{an+bn}的通项公式；

（2）在（1）的条件下，且an≠an+1，求满足Sn=Pm的所有正整数n、m； （3）若存在正整数m（m≥3），且am=bm＞0，试比较Sm与Pm的大小，并说明理由．